روش مارتینگل چیست؟

“نظریه‌ی مارتینگل تاریخچه‌ی احتمالات ریاضی را نشان می‌دهد:
تعاریف اولیه را از مفاهیم خام قماربازی الهام گرفته‌اند، اما این نظریه تبدیل به ابزاری حرفه‌ای برای
ریاضیات انتزاعی مدرن شده است …”
جی. اِل. دوب، مارتینگل چیست؟

مــارتینگل چـــیست؟

گفتن اینکه چرا کلمه‌ی Martingale اینقدر معانی زیادی دارد، کار سختی است! اما یک چیز حتمی است: اگر تریدری از استراتژی مارتینگل استفاده ‌می‌کند، همیشه باید تمام حواسش به سرمایه‌اش باشد. مزایا و معایب استراتژی شرط‌بندی مارتینگل چیست؟ آیا بازار، مارتینگل است؟ تمام این سوالات و مباحث مرتبط و غیرمرتبط در این مقاله بحث خواهند شد.

ریشه‌شناسی

Martingale‌ انگلیسی martegal است (که در گویش فرانسوی به‌معنای ساکنین مارتیگ می‌باشد. مارتیگ نام دهکده‌ای در فرانسه است). قدیمی‌ترین معنی برای کلمه‌ی مارتینگل: وسیله‌ای است که شکلی میخ-مانند دارد و از آن برای کنترل کالسکه استفاده می‌کردند. حداقل، این معنی، بهترین معنی شناخته‌شده است، اما معنای دیگری از این کلمه برای ما اولویت دارد: مارتینگل استراتژی شرط‌بندی است. قمارباز بعد از هر باخت، شرط خود را دو برابر می‌کند. و اینگونه با اولین بُرد، تمام باخت‌های قبلی جبران شده، و سودی برابر با شرط اولیه نیز نصیب می‌شود. تریدرها این اسم را روی تمام استراتژی‌های این مدلی گذاشته‌اند. علاوه بر این ریاضی‌دان‌ها هم از اصطلاح مارتینگل برای نام‌گذاری یک روند تصادفی استفاده ‌می‌کنند، که در آن انتظاراتِ شرطی مقدار بعدی، با توجه به مقادیر فعلی و پیشین، همان مقدار فعلی است. این یک نوع بازی “عادلانه” است که در آن کسی نه برنده می‌شود و نه می‌بازد. به همین شکل، اهالی روستای مارتیگ فرانسه را افرادی غیرعادی و احتمالاً ماجراجو فرض می‌کنند. در هر حال، این چندگانگی معنا شاید دلیل این باشد که مردم از این استراتژی به‌صورت غلط استفاده می‌کنند. حال، مارتینگل واقعاً چیست؟

مارتینگل در مقام یک استراتژی

“باند، با یک سیستم پیشرفته (مارتینگل) روی میز شماره‌ی ۵، روی قرمز، بازی می‌کرد … فکر کنم خیلی مصمم است و با حداکثر [توان و دارایی خود]، بازی می‌کند.”
ایان فلمینگ، کازینو رویال

باند، از چه سیستم پیشرفته‌ای استفاده می‌کرده؟ همانطور که قبلاً اشاره شد، مارتینگل یعنی دو برابر کردن شرط در هر بار باخت. در نگاه اول، اگر هیچ محدودیتی روی شرط اولیه نداشته باشیم، این استراتژی سودده به‌نظر می‌رسد. بالاخره شانس در خانه‌ی همه را خواهد زد! هرچند، این دنیا دست آدم‌هایی نیست که با بازی قمار و [این استراتژی] پولدار شده باشند، پس، این استراتژی به‌نظر خیلی ابتدایی می‌آید. پس موضوع چیست؟ بالاخره، حتی اگر پول نامحدود هم نداشته باشیم، باز می‌توانیم با میزان شرط کم، مدت زمان زیادی را اینگونه سپری کنیم.

اینطور مسائل یا راهنمایی‌های به‌ظاهر عاقلانه، مردم را ترغیب می‌کنند که با پول خود چنین کارهایی انجام دهند. اما نه در قمار. برخی مردم اینقدر باسواد هستند که وارد بازی‌های شانسی نمی‌شوند. آن‌ها این کار را در فارکس انجام می‌دهند. ماجراجوها و باهوش‌ترها حتی این کار را با پول دیگران هم انجام می‌دهند… و حالا یک تریدر ترجیحاً قلابیِ جدیدساخته‌شده داریم که کار خود را شروع کرده است. تریدهای‌ سودآور جایگزین ضررها می‌شوند، اما بازیکن‌ ما به‌خاطر دو برابر کردن شرط، [فقط] برای چند وقت پول درمی‌آورد. و این کار باعث می‌شود تریدر به انتخابش ایمان بیاورد. اما، دیر یا زود (به‌خاطر خود تریدر بهتر است این اتفاق زودتر رخ دهد) نوار بدشانسی چنان طولانی می‌شود که دیگر پولی برای دو برابر کردن شرط بعدی وجود نخواهد داشت. و در دنیای گسترده‌ی اینترنت، یک ناکام دیگر می‌آید و می‌رود. تریدر غمگینی که، “نزدیک پول آمد و ذره‌ای تا پیروزی فاصله داشت” ولی “به‌خاطر بدشانسی مطلق شکست خورد”. تازه این اتفاقات در برابر “اشتباه قیمت دادن‌های بروکرها” و … خیلی مهم به‌حساب نمی‌آیند.

جدی‌تر بگوییم، قاعدتاً نباید تریدرهای زیادی وجود داشته باشند که به سبک مارتینگل کلاسیک، کار می‌کنند. هرچند نباید حماقت برخی از این شوالیه‌های خوشبختی را دست‌کم گرفت! ابزارهای پیچیده‌تری هستند که از آن‌ها استفاده شده و به‌طور کلی می‌‌توان آن‌ها را “استراتژی میله” نامید. بیشتر در این مورد توضیح می‌دهیم. فرض کنید قرار است انتخاب کنید: کسب ۱ دلار با احتمال ۹۹ درصد یا از دست دادن ۹۹ دلار با احتمال ۱ درصد. البته نتیجه‌ی معمولی چنین تریدی برابر با صفر خواهد بود. به‌طور کلی، این کار ریسکی و غیرسودده است. پاداش سود‌های ناچیز، ضررها و اختلالات سنگین است (به‌ همین دلیل است که از کلمه‌ی Spiking [یعنی میله ۷ اشاره به تیز بودن و سطح ناچیز نوک میله دارد] در اینجا استفاده شده‌است)! چنین تریدی در فارکس بسیار بسیار ساده است: اگر StopLoss خود را روی خطی (Level) که ۹۹ بار بیشتر از TakeProfit است، قرار دهید، چیزی مانند آنچه اشاره شد را کسب خواهید کرد. به‌نظر غیرواقعی می‌آید؟ پس در مورد آن همه تریدکردن‌ها با StopLossهایی که تناسبی با TakeProfit ندارند، یا حتی بدون TakeProfit هستند (چقدر بد!)، چه باید بگوییم؟

البته مشکل اصلی فقط اینها نیست. تصور کنید: کسی بخواهد چنین ”اکسپرتی” را تست کرده یا رصد کند. در اکثر مواقع، قبل از اینکه یک معامله‌ی بزرگ ضرر، تریدر را منصرف کند، چند معامله‌ی سودده انجام خواهد روش مارتینگل چیست؟ شد؟ و تریدر ما چقدر برای این ضرر بزرگ ناراحت خواهد ماند و چقدر از اینکه نزدیک به پول بوده، عصبانی خواهد شد؟!

با این حال، موضوع فقط این نیست که هیچ‌گونه توقف معامله‌ای وجود ندارد (منظور نبودن حد سود و حد ضرر است). استراتژی میله و نبود توقف معامله، هر دو، یک همراه جدانشدنی دارند و آن ماندگاری بیش از حد پوزیشن است. در این شرایط قیمت بعضی‌ وقت‌ها خیلی دور می‌رود…

بسیاری در این مورد کاملاً جدی بحث می‌کنند و اکسپرت‌ های گِریل هم بارها و بارها به‌سراغ مارتینگل می‌روند. اما چرا؟ استراتژی‌هایی که با حد سود و حد ضررهای غیرمرتبط، لاتیج‌های دو برابر، زیاد ماندن، و دیگر انواع ترفند‌ها سروکار دارند، با روشی کاملاً غیرقابل ‌قبول تست می‌شوند. از تجربه‌های عملی می‌شود دید که چنین استراتژی‌هایی را برای قسمتی مشخص از بخش تاریخچه، به‌راحتی، می‌توان تهیه کرد، و به‌کار بُرد، و سپس نتایج رضایت‌بخش هم گرفت. در حساب واقعی، این استراتژی می‌تواند برای یک هفته، یک ماه، یا یک سال کار کند، و ۱۰، ۲۰، یا ۵۰ معامله انجام دهد و با کمی خوش‌شانسی، نتایج خوب یا عالی بدست دهد. اما فقط یک معامله‌ی اشتباه می‌تواند همه‌ی اینها را از بین ببرد. پس چه چیزی این استراتژی‌ها را گرد هم می‌آورد؟

مارتینگل در مقام یک فرآیند

“نظریه‌ی مارتینگل تاریخچه‌ی احتمالات ریاضی را نشان می‌دهد:
تعاریف اولیه را از مفاهیم خام قماربازی الهام گرفته‌اند، اما این نظریه تبدیل به ابزاری حرفه‌ای برای
ریاضیات انتزاعی مدرن شده است …”
جی. اِل. دوب، مارتینگل چیست؟

درحقیقت، ریاضی‌دان‌ها، مدت زمان زیادی نیست که با مارتینگل آشنایی دارند. اولین توصیفات ریاضی از مارتینگل حدوداً اواسط قرن ۲۰ منتشر شد. مبتکرین، از این خواسته الهام گرفته بودند که بتوانند مفهوم “بازی منصفانه” را گسترش داده و عمومیت بخشند؛ مانند بازی رولت بدون کمیسیون، یا تاس، یا پیچ فارتینگ، که بعداً در این مقاله بحث خواهند شد. در اینترنت، تعاریف بسیار زیادی از فرآیند مارتینگل را می‌توانید بیابید. هرچند اگر مسلط به مفاهیم تئوری نباشید، تعریف رسمی مارتینگل به شما کمکی نخواهد کرد. بنابراین، سعی می‌کنیم تعریفی ساده اما دقیق را بیان کنیم: مارتینگل فرآیندی است، که در حد متوسط، با زمان بالا یا پایین نمی‌شود. بنابراین اگر می‌خواهید مقدار بعدی را برمبنای تمام مقادیر قبلی، پیش‌بینی کنید، هیچ‌ مقداری بهتر از همان مقدار کنونی نیست (به‌لحاظ مقادیر یک مربع حسابی).

باید بگوییم که پرسیدن این سوال که آیا نوسانات نرخ تبدیل اَرز به مارتینگل نزدیک است یا خیر، ضروری می‌باشد. هرچند، مشاهدات آماری در این مورد زودتر به ما جواب منفی می‌دهند. برای مثال، افزایش نرخ اَرز، ضدهمبستگی است. این پیش‌فرض، زمینه‌ساز بسیاری از مدل‌های کلاسیک و نئوکلاسیک است (باچلیر، بلک شولز مارتن، …) و به ما اجازه می‌دهد نتایج دور از ‌ذهنی در مورد رفتار مشتقات (آپشن‌ها، فورواردها، …) بگیریم. علاوه بر اینها، واژگان مارتینگل به‌خوبی در مفهوم بازارِ تاثیرگذار، که قیمت‌ها را در هر ثانیه “منصفانه” تعریف می‌کند، جای می‌گیرند. پس از لحاظ اقتصادی معقول است.

یکی از ستون‌های نظریه‌ی مارتینگل، قضیه‌ی توقف و ساخت انتگرال تصادفی بعدی، است. این قضیه می‌گوید که هیچ استراتژی معقولی نمی‌تواند با استفاده از مارتینگل به ما پول بدهد. چطور ممکن است؟ این سوالی است که شاید یک فرد کنجکاو بپرسد. مشکل استراتژی مارتینگل چیست؟ چرا این قضیه، مارتینگل را “نامعقول” می‌خواند؟ موضوع این است که معقول‌ترین استراتژی‌ها یا محدود به قیمت هستند (توقف معامله [در قیمت مشخص]) یا محدود به زمان؛ به‌عبارت دیگر، افق ما همیشه ثابت است، و هدف جایی است که در آن می‌خواهیم معامله را ببندیم. مهم‌تر از همه اینکه همه‌ی اینها محدود به سرمایه هستند (حجم سرمایه، لاتیج بر معامله، و غیره). هر نوع استراتژی که بتواند یکی از دو شرط اول را برآورده سازد، “معقول بودن” را به‌نوعی تضمین کرده است. استراتژی‌های خوب و “معقول” دیگری هم می‌توان یافت و تعدادشان کم هم نیست اما در اینجا قصد نداریم وارد تحلیل‌های تکنیکال شویم. استراتژی مارتینگل سه عیب دارد: پول (شرط) نامحدود، زمان نامحدود، و سوم اینکه مارتینگل‌باز استرس و رنج کاهش‌های سنگین سرمایه را باید به جان بخرد! مثال زیر به شما نشان می‌دهد که فرد با این روش هیچ پولی نمی‌تواند دربیاورد زیرا پول و زمان محدود است. همچنین به شما کمک می‌کند بفهمید که یک استراتژی سودده حتی در یک بازی بی‌ضرر و بی‌طرف هم می‌تواند شبیه‌سازی شود!

به هر حال، بگذارید از آسمان‌ها پای خود را روی زمین گذاشته و تمام مطالب بالا را با چند مثال ساده نشان دهیم.

مثال

مارتینگل چیست؟

بازی پیچ فارتینگ را با یک سکه‌ی درست و حسابی و کاملاً سالم در ذهن خود بیاورید؛ به‌عبارت دیگر احتمال شیر یا خط آمدن کاملاً برابر است. اگر شیر آمد، بازیکن ب به بازیکن الف یک روبل می‌دهد، و اگر خط آمد بازیکن الف به بازیکن ب یک روبل می‌دهد. در زیر، شما نمونه‌ی سیر تکاملی سرمایه‌ی بازیکن الف را بر اساس تعداد سکه ‌انداختن‌ها می‌بینید (شکل ۱) – مسیرهای شانس (آبی و قرمز).

به‌طور میانگین، بازیکن‌ها با سکه ‌انداختن نه بُرد می‌کنند و نه می‌بازند، به آن معنی که، یکی از آنها، که نمی‌دانیم کدام نفر است، قطعاً یک روبل کسب کرده و دیگری یک روبل می‌بازد. انتظارات ریاضی برای ایجاد تغییر در سرمایه‌ی آنها برابر با صفر است. این موضوع، همراه با سکه ‌انداختن‌های جداگانه، توضیح می‌دهد که رشد سرمایه‌ی بازیکن الف، یک [مدل] مارتینگل است. می‌توانیم همزمان چند نتیجه‌گیری کنیم. برای مثال، اینکه این بازی منصفانه است، از این لحاظ که برحسب آمار نمی‌توان از این بازی [پول] کسب کرد؛ به‌عبارت دیگر، میانگینِ هرگونه استراتژی توقف (استراتژی حد سود و حد ضرر)، صفر خواهد بود. اجازه می‌دهیم بازیکن ما با حجم مشخصی از لاتیج که در ذهن دارد، به سبک مارتینگل بازی کند. تئوری می‌گوید او قادر نخواهد بود با استفاده از هیچ‌ روش معقولی کسب درآمد کند. شاید بپرسید چطور؟ بازیکن می‌تواند تا وقتی که “در [محدوده] سیاه” است صبر کند و فقط از حرکت در بازی دست بکشد (خط “TakeProfit” سبز رنگ در شکل ۱). درست است اما متاسفانه از آنجایی که این اتفاق برخی مواقع رخ می‌دهد، به‌طور میانگین، بازیکن باید خیلی صبر کند! دقیق‌تر بگوییم، انتظار برای زمان بُرد از جنبه‌ی ریاضیات برابر است با بی‌نهایت آنچه که در مفهوم “استراتژی معقول” جای نمی‌گیرد. و اگر بازیکن بخواهد کماکان از باخت‌ها به‌ دور باشد، وقتی بالاخره توقف می‌کند (به حد سود یا حد ضرر می‌رسد)، کاهش سرمایه‌‌اش فاجعه‌بار خواهد بود! این اتفاق معمولاً برای تریدرهای تازه‌کار زیاد رخ داده است.

مارتینگل چیست؟

اما بازیکن ما اینقدرها تازه‌کار نیست! با توجه به تمام توضیحات بالا، و همانطور که در شکل ۲ نشان داده شده‌است، او حد ضرر خود را بزرگ و با فاصله تعیین کرده، درحالیکه حد سود خود را کم گذاشته است. اکنون که او در سرمایه محدودیت دارد، استراتژی‌اش “معقول” شده است. و وقتی می‌خواهد وارد مرحله‌ی تجربه شود، آن استراتژی به‌سرعت و به‌شکل قابل‌توجهی در مدت زمانی نسبتاً طولانی، رشد می‌کند – مخصوصاً آنکه کمیسیونی در پیچ فارتینگ وجود ندارد. پس موضوع چیست؟ آیا واقعاً نادرست بودن آن قضیه صحت دارد؟ نه، آن قضیه کماکان معتبر است. فقط، اگر از آن قضیه، برای محاسبه‌‌ی با دقت، استفاده کنید، برای مثال احتمال TakeProfit یا StopLoss، آنگاه می‌بینید که هیچ ‌چیزی بیشتر از میله (Spiking) تحقق نمی‌یابد چراکه از Takeprofit با فاصله‌ی کم در ۹ مورد از ۱۰ مورد استفاده شده درحالیکه StopLoss بزرگی در ۱ مورد از ۱۰ مورد دیده شده‌است. “موکول کردن‌” ریسک‌ها، آن‌هم به این شکل، برای بازیکن گران تمام خواهد شد – و [ممکن است] همه‌چیز را یک‌روزه از دست بدهد!

مثال پیچ فارتینگ به‌همان شکل اولیه‌ای خود، کماکان دستورکارهای پنهان مدیریت پول ریسک‌دار یا استراتژی مارتینگل را آشکار می‌سازد. در واقع فقط داریم ریسک خالص به پوزیشن خود اضافه می‌کنیم، و نه چیز دیگر.

اکنون بیایید تمام مطالب بالا را خلاصه کنیم.

نتیجه‌گیری

همه‌چیز طبق روال پیش خواهد رفت، اما بازار، همانطور که اشاره شد، مارتینگل نیست. و در نهایت اینکه، هدف در فارکس چیست غیر از پول‌درآوردن؟ و اینکه چه چیزی تمام آن مشاهدات نظری را برای ترید واقعی آماده می‌کند؟ نکته اینجاست که حتی اگر از لحاظ تئوری بدست آوردن چیزی غیرممکن باشد، مانند مثال ما در مورد مسیر شانس، باز هم روش‌های زیادی برای فریب یک فرد با استراتژی “سودده [بودن]” (حداقل در نگاه اول سودده) وجود دارد. تعجبی ندارد که استراتژی‌‌های مشابه برای یک ساعته “به هدف رسیدن” به‌کار برده می‌شوند، و سرمایه‌گذاران را در‌ دام می‌‌اندازند. اما فرد می‌تواند از این توهمات با به‌خاطر سپردن نظریه‌ی مارتینگل/میله رهایی یابد.

بیایید برخی از اصول ترید عاقلانه را بر اساس موارد مطرح‌شده در این مقاله، فرمول‌بندی کنیم. بنابراین اگر نمی‌خواهید سیستم شما با تاریخ محو شود، یا متحمل ضررهای سنگین شوید و شک سرمایه‌گذارهای خود را دو برابر کنید، پیروی از اصول زیر الزامی است:

• حد سود و حد ضرر بگذارید؛
• حد ضرر خود را متناسب با حد سود و تایم‌فریم انتخاب کنید؛
• پوزیشن خود را بیش ‌از حد در یک تایم‌فریم باز نگه ندارید – ممکن است با گذر زمان پوزیشن شما “قیچی” شود چراکه معامله جهت جدیدی به‌خود می‌گیرد؛ برای این مورد، راه‌کارهای‌ زیادی تعریف شده است؛
• برای جبران، هیچ‌‌وقت لاتیج خود را بالا نبرید – هیچ‌گاه با آنهایی که تمام دارایی خود را در کازینوها وسط می‌گذارند، کار نکنید!

قوانین بالا، سخت نیستند. بیشتر استراتژی‌ها به این سبک بنا شده‌اند. برای مثال، پوزیشن‌ها اصلاً با StopLoss یا TakeProfit لغو نمی‌شوند. در اینجا برای مثال باید بگوییم که می‌توان سراغ معامله‌‌ی متوسط-سودآور، یا [معامله‌ی] ضرر رفت، یا حجم کلی [معاملات] را با سطح ریسک احتمالی معامله، مرتبط ساخت. هرچند، اصول بالا را باید یک نوع ایده‌آل برای واضح بودن و شفافیت اکسپرت (به‌طور خاص)، و استراتژی، به‌طور کلی، در نظر گرفت. تریدرها، به‌خصوص تازه‌کارها، باید هدف‌شان دست‌یابی به این ایده‌آل‌ها باشد.

آخرین چیزی که می‌خواهم برای خوانندگان بگویم که شاید جذاب باشد، مسئله‌ای است که به ‌زمان دنیل برنولی در قرن ۱۸ برمی‌گردد. آن را اصطلاحاً پارادوکس سنت‌ پطرزبورگ می‌گویند. فرض کنید X چنین چیزی را بازی می‌کند: ۱ روبل شرط اولیه است. یک سکه‌ی کاملاً سالم داریم. اگر شیر آمد، بازی تمام شده و X پول را برمی‌دارد. اما اگر خط آمد، شرط دو برابر شده و بازی ادامه پیدا می‌کند: سکه می‌اندازیم، شیر آمد بازی تمام است و پول را برمی‌‌داریم، و خط، شرط را دو برابر می‌کند و دوباره سکه می‌اندازیم… سوال: چقدر X باید بپردازد تا این بازی را انجام دهد؟ همانطور که می‌شود دید، X همیشه در این بازی برنده است، اما مقدار پولی که می‌بَرد، بسته به شیر یا خطی که می‌آید، متفاوت است. به‌‌عبارت دیگر، بدون درنظر گرفتن هیچ‌ نوع مثالی، چقدر حاضرید بپردازید تا در این جاذبه‌ی سخاوت شرکت کنید؟ اگر این مسئله کنجکاوی شما را برانگیخت، بحث درمورد آن را می‌توانید در کامنت‌ها دنبال کنید…

سیستم مبلغ گذاری مارتینگل چیست؟

برخی از شرط بندان به شدت به سیستم های مدیریت پول اعتقاد دارند اما آیا این روش ها به همان اندازه‌ای که مردم فکر میکنند مطمئن هستند؟ جوزف بوچدال سیستم مارتینگل را بررسی کرده تا ببیند آیا بازده‌ای که با این سیستم به دست میاید واقعا ارزش ریسک کردن را دارد یا نه.

برخی شرط بندان (و تیپسترها) که طرفدار یک روش مدیریت پول هستند، بعد از هر باخت مبلغ شرط بندی را به صورت افزایشی زیاد میکنند تا پولی که از دست داده بودند را دوباره بدست بیاورند.

طرفداران این روش ها معمولا آن را یک استراتژی ایمن از شکست میدانند زیرا عقیده دارند که امکان ندارد کسی تا پایان برنده شود، و اگر چنین شود، تمام پول از دست رفته و سود اصلی حاصل از شرط اول دوباره بازمیگردد.

در قمار هیچ چیز اجتناب ناپذیر نیست. اگر چنین باشد دیگر اسمش قمار نیست.

هر کس که زیرک باشد نقص ها را هم خواهد دید: در قمار هیچ چیز اجتناب ناپذیر نیست. اگر چنین باشد دیگر اسمش قمار نیست. برخی از شرط بندان به دلیل سوگیری های ذهنی این عیب را نادیده میگیرند: سوگیری اعتماد به نفس بیش از حد (اعتماد به نفس در مورد اینکه حتما برنده خواهند شد) و سوگیری دست کم گرفتن احتمال باخت در چندین دور متوالی. این نوع مدیریت پول در قمار از قدیم تحت عنوان سیستم مارتینگل شناخته شده است.

استراتژی مارتینگل

برنامه‌ی مبلغ گذاری مارتینگل از دنیای قمار کازینو آمده، مخصوصا از بازی چرخ رولت. یکی از بازیهای محبوب چرخ رولت بازی قرمز-سیاه است، که در این بازی شرط بند باید تصمیم بگیرد که آیا بعد از هر بار چرخاندن چرخ، توپ روی عدد قرمز قرار میگیرد یا سیاه.

اگر تاثیر لبه ‌ی خانه را نادیده بگیریم، احتمال هر کدام از نتایج ۲٫۰۰ است. ایده‌ی استراتژی مارتینگل اصلی این است که بعد از هر بار باخت مبلغ شرط بندی دو برابر شود، و بعد از هر بار برد باید به مبلغ گذاری اولیه (یا مبنا) بازگشت، البته با استفاده از عبارت زیر میتوان روش مارتینگل را برای هر کدام از ضرایب شرط بندی اجرا کرد:

نرخ بالا رفتن مبلغ گذاری در روش مارتینگل = ضرایب / (ضرایب -۱)

به عنوان مثال، اگر روی ضریب ۳٫۰۰ شرط بندی کنید، نرخ بالا رفتن افزایش مبلغ گذاری ۱٫۵ خواهد بود.

به این ترتیب، هر بار که شرط بند برنده شود هم باختهای قبلی و هم سود هدفگذاری شده‌ی اصلی دوباره به او برمیگردد. این روند را میتوانید در توالی چرخاندن چرخ زیر ببینید.

مجموع بازیها

سود

نتیجه شرط بندی

نتیجه

مبلغ گذاری

شرط

چرخاندن چرخ

روش مارتینگل ریسک ها را تغییر میدهد، نه انتظارات ریاضی را

استورات هلند در کتاب الکترونیک اش با نام “روشهای مبلغ گذاری موفق” (۲۰۱۱) به روشی ساده اما فوق العاده توضیح میدهد که چرا روش مارتینگل نمیتواند از هیچ چیز چیزی بسازد.

در توالی بالا سه چرخش اول چرخ را در نظر بگیرید. سه باخت متوالی با عدد سیاه فقط یکی از هشت نتیجه‌ی ممکن را نشان میدهد، و احتمال وقوع هر کدام از نتایج دیگر به اندازه‌ی احتمال وقوع سایر نتایج است.

جدول زیر انتظار سود را برای هر کدام از این هشت نتیجه نشان میدهد. در این جدول R = قرمز، و B = سیاه است و تاثیر لبه‌ ی خانه هم نادیده گرفته شده است (به شکل صفر سبز). برای محاسبه‌ ی انتظار رخ دادن هر کدام از نتایج، کافیست سود یا ضرر واقعی برای هر نتیجه را در احتمال رخ دادن آن ضرب کنید.

جمع بندی انتظارات رخ دادن هر نتیجه برابر است با مجموع انتظارات رخ دادن نتیجه برای این استراتژی. مجموعش صفر است، در نتیجه برای چرخ رولتی که عادلانه باشد، تمام کاری که از دست ما بر میاید این است امیدوار باشیم که تعداد باختها برابر باشد. البته، چرخ های رولت واقعی عادلانه نیستند، در یک بازی “قرمز- سیاه” که در کازینو انجام میشود انتظارات منفی است و در نتیجه تعداد زیادی بازی انجام میشود.

مشابه این تجزیه و تحلیل برای مبلغ گذاری هم سطح (که در آن تمام مبلغ گذاری ها یک اندازه هستند) انجام شد و دقیقا همین نتیجه به دست آمد: مجموع انتظارات صفر بود.

به این دو جدول نگاهی دقیق تر بیندازید. استراتژی مارتینگل تعداد دفعاتی که می توان انتظار داشت سود ایجاد شود را، نسبت به روش مبلغ گذاری هم سطح، افزایش میدهد.

برای مثال، در نمونه‌ای که مطرح شد، از ۴ به ۵ میرساند.

متاسفانه، این کار به قیمت ضرر بزرگی انجام میشود. تمام کاری که روش مارتینگل انجام میدهد این است که توزیع ریسک را تغییر میدهد. روش مبادله برای به دست آوردن یک نتیجه‌ی دیگر با انتظار مثبت، یکی دیگر از روشهایی است که نسبت به روش مبلغ گذاری هم سطح، انتظار منفی بیشتری دارد. دلیل خطر این روش هم دقیقا همین است.

استفاده از مارتینگل

در شرط بندی ورزشی، به نظر میرسد که روش مارتینگل به شرط بند این شانس را میدهد که حتی اگر نتواند ارزش مورد انتظار مثبتی داشته باشد باز هم سود کند، زیرا در هر بار برد ضررهای قبلی او جبران میشود و هر بار هم سرمایه‌اش کمی بیشتر میشود.

اما، تجزیه و تحلیل قبل شما را متقاعد خواهد کرد که بالا رفتن مبلغ گذاری در مارتینگل هم از نظر ریاضی نقص دارد و هم روشی بسیار پر خطر است، زیرا هر چه تعداد دورهای باخت متوالی بیشتر شود اندازه‌ی مبلغ گذاری هم بیشتر میشود و خیلی زود به سطوح خیلی بالا میرسد. برای مثال، اگر ده بار باخت متوالی با ضرر پولی برابر داشته باشید در دور یازدهم، فقط برای برد ۱ واحد، میزان مبلغ گذاری ۱۰۲۴ واحد خواهد شد.

دست کم گرفتن شانس های بازی باخت

چقدر احتمال دارد که ۱۰ دور باخت متوالی با ضرر پولی روش مارتینگل چیست؟ یکسان رخ دهد؟ محاسبه‌ی آن برای علم ریاضی آسان است. اگر احتمال باخت در هر شرط مستقل ۵۰% (یا ۰٫۵) باشد، در اینصورت احتمال ۱۰ باخت متوالی برابر است با ۰٫۵۱۰ = ۰٫۰۹۷۷%.

اگر احتمال باخت در هر شرط مستقل ۵۰% (یا ۰٫۵) باشد، در اینصورت احتمال ۱۰ باخت متوالی برابر است با ۰٫۵۱۰ = ۰٫۰۹۷۷%. وقتی درصد ۱۰ باخت متوالی تا این اندازه کم باشد بسیاری از افراد تصور میکنند که مارتینگل روش نسبتا ایمنی است.

وقتی درصد ۱۰ باخت متوالی تا این اندازه کم باشد بسیاری از افراد تصور میکنند که مارتینگل روش نسبتا ایمنی است. اما وقتی تعداد شرط بندان خیلی زیاد باشد، احتمال چنین دورهای متوالی باخت چقدر است؟

این محاسبه برای علم ریاضیات کمی سختتر است، اما به طور ذهنی می فهمیم که احتمال آن نسبت به درصد احتمال دورهای جداگانه بالاتر میرود، زیرا تعداد فرصت هایی که میتوانند رخ دهند بیشتر است. خوشبختانه، راه بسیار خوبی برای تخمین طولانی ترین دور باختهای متوالی، که در شرط بندی هایی با تعداد بالای شرط بند ممکن است رخ دهد، وجود دارد.

L طول حداکثر دور باخت متوالی مورد انتظار است، N مجموع تعداد شرط ها است، Ln لگاریتم طبیعی است (که در تمام ماشین حسابهای علمی وجود دارد) و O_L ضرایب باخت هر شرط جداگانه است، که روش مارتینگل چیست؟ میتوان آن را با استفاده از ضرایب شرط بندی، یا ضرایب برد، به شکل زیر محاسبه کرد:

بنابراین برای مثال، در ۱۰۰۰ سری باخت با ضرایب منصفانه ‌ی ۲٫۰۰، انتظار داریم که حداقل یک بار ۱۰ دور باخت متوالی داشته باشیم. همانطور که دیدیم، چنین اتفاقی بدین معناست که مبلغ گذاری بعدی باید ۱۰۲۴ بار بیشتر از دور اول باشد.

برای اینکه بتوانیم بر این انتظار باخت متوالی غلبه کنیم، اندازه‌های نسبی سرمایه ی کل (بانک رول) و مبلغ گذاری پایه باید به درستی محاسبه شوند. هر چه مجموعه‌ی شرطهای شما طولانی تر باشد مبلغ گذاری پایه، که بخشی از سرمایه ‌ی کل شما است، باید کوچکتر باشد تا بتوانید بر بدترین حالت هایی که ممکن است رخ دهد هم غلبه کنید.

وقتی ۱۰۰ شرط بند با پول یکسان وجود داشته باشد، سرمایه ‌ی کل شما باید حداقل ۱۰۰۰ بار بزرگتر از اندازه‌ ی مبلغ گذاری پایه‌ی شما باشد. در هر صورت این مساله به این معنا خواهد بود که مبلغ گذاری های مبنا (و به دنبال آن سودهای بعد از برد) اندازه‌ی کوچکی خواهند داشت و در نتیجه ی ارزشش را ندارد که بخاطر آنها بخواهیم از این روش استفاده کنیم، و یا ریسک از دست دادن مقدار زیادی پول را قبول کنیم.

خطر ورشکستگی

در کتاب “ضرایب ثابت شرط بندی ورزشی : پیش بینی آماری و مدیریت ریسک” که در سال ۲۰۰۳ نوشتم، روش مارتینگل را در واقعیت روی مجموعه‌ی ۲۵۰ شرط بند که میانگین احتمال برد هر کدام از آنها ۰٫۵ (یعنی ضرایب ۲٫۰۰) است آزمایش کردم.

توانایی ظاهری روش مارتینگل برای تبدیل باخت ها به سود توهمی بیش نیست و در عین حال بسیار خطرناک است.

وقتی مبلغ گذاریهای پایه ۱% از سرمایه‌ی کل اولیه باشد، و با فرض اینکه ضرایب منصفانه باشند، احتمال ورشکستگی یکی از آنها ۵۳% است. در روش سرمایه گذاری هم سطح، این درصد ورشکستگی بسیار کوچکتر است به طوری که میتوان آن را ۰% در نظر گرفت. وقتی سایت شرط بندی نسبت به شرط بند ۵ و ۱۰ درصد امتیاز داشته باشد، خطر ورشکستگی با روش مارتینگل به ۶۵% و ۷۸% میرسد.

حتی وقتی که شرط بند نسبت به سایت شرط بندی امتیاز داشته باشد، باز هم ریسک ورشکستگی قابل توجهی وجود دارد. حتی وقتی شرط بند ۵% امتیاز داشته باشد، باز هم ریسک ورشکستگی ۳۸% است. البته، وقتی شرط بندان با توجه به مهارتی که در شرط بندی دارند ارزش مورد انتظار مثبتی داشته باشند، باز هم ممکن است در وهله‎ی اول دنبال کردن باخت هایشان برایشان عجیب باشد.

یک توهم

از لحاظ تئوری، اگر ثروتی بی نهایت داشته باشیم، تعداد شرط ها و زمان بینهایت باشد و بی نهایت سایت شرط بندی وجود داشته باشد، در این صورت میتوانیم بگوییم که روش مارتینگل روشی برای برنده شدن است.

البته، بجز برای وقتی که نتوانید ثروت خود را به طور نامحدود افزایش دهید، میتوانیم انگیزه ی کسی که از قبل ثروت نا محدودی دارد و قصد امتحان کردن این روش را دارد را زیر سوال ببریم. در دنیای واقعی قمار و شرط بندی، آخرین پیشنهاد روش مارتینگل این است: اگر به قدری ماهر نیستید که بتوانید ضرایب را شکست دهید، مارتینگل مطمئن ترین راه برای ورشکستگی مالی است؛ و اگر شرط بند ماهری هستید، دیگر به این روش احتیاجی ندارید.

توانایی ظاهری روش مارتینگل برای تبدیل باخت ها به سود توهمی بیش نیست و در عین حال بسیار خطرناک است.