سری اعداد فیبوناچی

رضا قاسمی 2021-03-3

0 613 3 دقایق

فلسفه بسیار ساده ای پشت این سری عددی وجود دارد؛ دو عدد قبل را جمع کن، حاصل آن عدد بعدی را خواهد ساخت.

دنباله فیبوناچی – به زبان ساده دنباله (تصاعد) فیبوناچی…

دنباله (تصاعد) فیبوناچی (Fibonacci Sequence) یک سری از اعداد است.

۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, …

در هر مرحله عدد بعدی با استفاده از جمع کردن دو عدد ماقبل عدد مورد نظر بدست می آید.

۲ از جمع دو عدد قبل خود بدست آمده ( ۱ + ۱ )
مشابه آن، ۳ از جمع دو عدد قبل خود بدست آمده ( ۲ + ۱ )
و ۵ بدست می آید از ( ۳ + ۲ )
و به همین ترتیب ادامه می یابد!

مثال: عدد بعدی در دنباله فیبوناچی بالا، برابر است با:

لیست بلند تری از اعضای دنباله بالا:

۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴, ۴۱۸۱, ۶۷۶۵, ۱۰۹۴۶, ۱۷۷۱۱, ۲۸۶۵۷, ۴۶۳۶۸, ۷۵۰۲۵, ۱۲۱۳۹۳, ۱۹۶۴۱۸, ۳۱۷۸۱۱, …

آیا چند عدد دیگر را می توانید بدست بیاورید؟
این دنباله یک مارپیچ تشکیل می دهد

هنگامیکه مربع های با پهناهایی برابر اعداد دنباله تشکیل می دهیم، یک مارپیچ مرتبی بدست می آید:

مشاهده می کنید که چگونه مربع ها نزدیک هم قرار گرفته اند؟

برای مثال ۵ و ۸، ۱۳ را و ۸ و ۱۳، ۲۱ را تشکیل می دهد و …
ضابطه

می توان برای دنباله فیبوناچی “ضابطه” نوشت.

ابتدا، اعضا از صفر شماره گذاری می شوند.

پس عضو ۶ ام به نام X6 (برابر ۸) است.

مثال: عضو هشتم برابر عضو هفتم بعلاوه عضو ششم است:

سپس می توانیم ضابطه را بنویسیم:
Xn = Xn-1 + Xn-2

Xn-1 = عضو قبل از n

Xn-2 = دو عضو قبل از n

مثال: عضو نهم به این شکل محاسبه می شود:

و سورپرایز اینجاست. هرچه اعضای دنباله فیبوناچی بزرگتر می شوند، نسبت هر عدد به عدد قبلی خود رفته رفته به عدد طلایی “φ” نزدیک می شود که حدودا برابر …۱.۶۱۸۰۳۴ است.

در واقع، هرچه جفت اعداد فیبوناچی بزرگتر باشند، نسبت آنها تقریب عدد طلایی را دقیق تر می کند. بیایید چند تا را امتحان کنیم:

نکته: اگر دو عدد تصادفی را در ابتدای دنباله داشته باشیم، همانند ۱۹۲ و ۱۶، دوباره با بزرگتر شدن جملات، نسبت به عدد طلایی نزدیک و نزدیکتر می شود.

دنباله مورد نظر:

۱۹۲, ۱۶, سری اعداد فیبوناچی سری اعداد فیبوناچی ۲۰۸, ۲۲۴, ۴۳۲, ۶۵۶, ۱۰۸۸, ۱۷۴۴, ۲۸۳۲, ۴۵۷۶, ۷۴۰۸, ۱۱۹۸۴, ۱۹۳۹۲, ۳۱۳۷۶,

ممکن است کمی وقت ببرد تا اعداد بهتر شوند، اما این نشان می دهد که فقط دنباله پیشفرض فیبوناچی نیست که می تواند این کار را انجام دهد!

استفاده از عدد طلایی برای محاسبه اعداد فیبوناچی

و مسئله تعجب آورتر این است که ما هر عدد فیبوناچی را می توانیم به طریق عدد (رابطه) طلایی بدست بیاوریم.

پاسخ همواره به شکل یک عدد صحیح در می آید، دقیقا برابر با حاصل جمع دو عضو قبلی.

اگر از ماشین حساب کمک بگیرید (هنگام وارد کردن عدد طلایی با ۶ رقم اعشار)، پاسخ ۸.۰۰۰۰۰۰۳۳ را دریافت می کنید. محاسبه دقیقتر از این، به ۸ نزدیک تر خواهد بود.

خودتان امتحان کنید!

یک الگوی جالبی به نظر می آید:

به عدد X3 = 2 نگاه کنید. هر عدد با ۳ فاصله مضربی از ۲ است ( … ,۶۱۰ ,۱۴۴ ,۳۴ ,۸ ,۲)
به عدد X4 = 3 نگاه کنید. هر عدد با ۴ فاصله مضربی از ۳ است ( … ,۱۴۴ ,۲۱ ,۳)
به عدد X5 = 5 نگاه کنید. هر عدد با ۵ فاصله مضربی از ۵ است ( … ,۶۱۰ ,۵۵ ,۵)

و به این ترتیب ادامه می یابد (هر عدد با n فاصله مضربی از Xn است).

اعضای کمتر از صفر

این دنباله برای اعداد کمتر از صفر نیز صادق است، مانند:
(به خود ثابت کنید که هر عدد با اضافه کردن دو عدد قبلی بدست می آید!)

در واقع دنباله کمتر از صفر همان اعداد در دنباله بیشتر از صفر را دارد، به غیر از این که دنباله کمتر از صفر الگوی – + – + را دنبال می کنند. می توان ضابطه آن را به شکل زیر نوشت:

که می گوید عضو ” n– ” برابر با ۱ به توان n+1 بار عضو ” n ” است، و مقدار ۱ به توان n+1 به طور مرتب الگوی … ,۱– ,۱ ,۱– ,۱ را تشکیل می دهد.
تاریخچه

فیبوناچی اولین شخصی نبود که این دنباله را کشف کرده باشد، این دنباله صدها سال پیش سری اعداد فیبوناچی در هندوستان شناخته شده بود!

در مورد فیبوناچی
نام واقعی وی لئوناردو پیزانو بگولو بود، و در سالهای مابین ۱۱۷۰ و ۱۲۵۰ در ایتالیا زندگی می کرده است.
“فیبوناچی” لقب وی بود، به معنی “پسر بوناچی
علاوه بر معروف شدن برای دنباله فیبوناچی، او برای گسترش اعداد هندی – عربی (مانند اعداد الان ما ۹ ,۸ ,۷ ,۶ ,۵ ,۴ ,۳ ,۲ ,۱ ) در اروپا به جای اعداد رومی ( … I, II, III, IV, V) کمک کرد. این اتفاق اروپایی ها و آمریکایی ها را از شر بسیاری از مشکلات نجات داد! باید از لئوناردو متشکر باشند.
روز فیبوناچی

روز فیبوناچی برابر ۲۳ نوامبر (۲ آذر) است. چرا که نشان دهنده ابتدای این دنباله می باشد:
۱ ،۱ ،۲ ،۳،…

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ

برای نوشتن دیدگاه باید وارد بشوید.

بازدیدکننده گرامی، محتوای این وبسایت به صورت اتوماتیک توسط هوش مصنوعی جمع آوری و منتشر می شود. به دلیل حجم زیاد مطالب، امکان بازبینی انسانی محتوا وجود ندارد. در صورتی که مطلبی نیاز به ویرایش یا حذف دارد، لطفاً از صفحه "تماس با ما" به مدیریت سایت اطلاع رسانی کنید.

عجایب اعداد فیبوناچی

اگه عاشق ریاضیات باشید، حتما با “سری اعداد فیبوناچی” آشنا هستید. سری فیبوناچی رشته ‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ ی مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند.با نماگرد همراه باشید.

اولین اعداد سری فیبوناچی عبارت‌اند از:
۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱

ایا میدانید؟(سری پنجم)

“عدد فی” از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند. بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله ی کنار هم خاصیت حیرت انگیزی نزدیک به عدد 1.618 را دارد که به “نسبت طلایی ” مشهور است.

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است. وی نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم است که بیشتر فعالیت هایش از آثار ریاضیدان‌های مسلمان به خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل تأثیر پذیرفته است.در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

«فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»

حال اگر تعداد خرگوش ها را سری اعداد فیبوناچی در ماههای اول و دوم و … حساب کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.
۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…
فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده است.

عجایب اعداد فیبوناچی

اعداد فیبوناچی در قالب طبیعت
با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش از پیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری برخی از مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه چیز نهفته است. ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.

اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

عجایب اعداد فیبوناچی

دانه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 1.618 است. حتی در ساختار شکل گوش ما هم از این اعداد تبعیت شده است.

نسبت طلایی (1.618) در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر سری اعداد فیبوناچی قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.

علاوه بر طبیعت، از زمان باستان بسیاری از هنرمندان و معماران نیز از رابطه‌های ریاضی و هندسی در آثار خود استفاده می‌کردند. برای مثال می‌توان به آثار تاریخی باقی مانده از دوران مصر باستان، یونان و رم اشاره کرد. مثلا معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد نسبت طلایی (1.618) است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده سری اعداد فیبوناچی است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می‌باشد.

ریاضیات پایه

مثال :باقي مانده تقسيم عدد 7358 بر 5 برابر است با باقي مانده تقسيم عدد 8بر5 که برابر 3 ميگردد.

2)باقي مانده تقسيم هر عدد بر 3يا 9 با باقي مانده تقسيم مجموع ارقام عدد بر 3 يا 9 برابر ميباشد.

3)براي تعيين باقي مانده تقسيم هر عدد بر 11 کافي است ارقام عدد را از سمت راست به چپ بترتيب زوج وفرد نوشته و مجموع ارقام مکانهاي فرد رااز مجموع ارقام مکانهاي زوج کم کرده وباقي مانده عددحاصل رابر11 بدست مي آوريم که همان باقي مانده تقسيم عدداوليه بر11 ميباشد.

4) براي تعيين باقي مانده تقسيم هرعدد بر 7 يا 13 کافي است ارقام عدد رااز سمت راست به چپ سه رقم سه رقم جدا کرده و دسته هاي سه تايي را يکي درميان اضافه وکم کرده و باقي مانده تقسيم عدد حاصل رابر 7يا 13 بدست مي آوريم.

5)براي تعيين باقي مانده تقسيم هرعددبر 27 يا 37 کافي است ارقام عدد رااز سمت راست به چپ سه رقم سه رقم جداکرده و مجموع دسته هاي سه تايي رايافته وعدد حاصل رابر 27 يا 37 تقسيم مي کنيم وباقي مانده حاصل همان باقيمانده تقسيم عدد اوليه بر 27 يا 37 ميباشد.

6)عددي بر 4 بخش پذير است که مجموع 2 برابر رقم دهگان ورقم يکان عدد بر 4 بخش پذير باشد.

مثلا" :132 بر 4 بخش پذير ميباشدزيرا 8=2+3×2 بوده که بر 4 بخش پذير است.

7)عددي بر 8 بخش پذير است که مجموع چهار برابر رقم صدگان ودو برابر رقم دهگان ورقم يکان آن بر 8 بخش پذير باشد.

حدس های گلدباخ

گلد باخ رياضي دان الماني بود كه در سال 1750 در روسيه زندگي ميكرد
حدس او در مورد اعداد زوج:
هر عدد زوج بالاتر از 4 حاصل جمع دو عدد اول است.
48=11+37. 18=11+7. 20=17+3.
و.
حدس او در مورد اعداد فرد:
هر عدد فرد بزرگتر از 5 را ميتوان به صورت حاصل جمع سه عدد اول نوشت.
6=2+2+5. 13=3+3+7.
و.

سری هندسی

در ریاضیات ، سری هندسی به مجموع ( سری ) یک تصاعد هندسی گفته می‌شود و به صورت زیر تعریف می‌شود:

$\sum_<k=0> ^ ar^k = ar^0+ar^1+ar^2+ar^3+\cdots+ar^n \,$

در این سری، a را جمله اول و r را قدر نسبت سری می‌نامند.

در سری هندسی اگر باشد این سری همگرا خواهد بود. در غیر این صورت این سری واگرا است مجموع

مجموع یک سری هندسی همگرا ( r ) از رابطه زیر به دست می‌آید:

$S_<n> \;=\; \frac.$

اثبات:

مجموع این سری می‌شود:

$\lim_ S_ = \lim_ (n+1)a = \pm \infty$

(علامت بستگی به منفی یا مثبت بودن a دارد).

این واگرائی سری را نشان می‌دهد.

$r \;=\ -1$

اکنون اگر سری تبدیل می‌شود به:

بنابراین دنباله مجموع آن به شکل زیر در می‌آید:

که واگرا می‌باشد.

مجموع این سری می‌شود:

هر دو طرف معادله را با r ضرب می کنیم:

(٢) سری اعداد فیبوناچی را از (١) کم می کنیم:

$(1-r)S_<n> \;=\; a-ar^$

$|r| \;\neq\ 1$

از آنجائی که در وضعیت مورد نظر , ما می‌توانیم آن را به شکل زیر بنویسیم:

$S_<n> \;=\; \frac>= \frac(1-r^)$

$lim_<n \to \infty> اگر r پس r^ =0$ و نتیجه می گیریم که سری همگرا است.

$\lim_<n\to \infty> S_ \;=\; \frac.$

$r = \frac<1> یک سری با قدر نسبت$ را در نظر بگیرید:

$\frac \,+\, \frac \,+\, \frac \,+\, \frac \,+\, \cdots$

از آنجا که قدر نسبت کوچکتر از یک است این سری همگرا است. همگرایی این سری نیز به سمت 1 است.

اعداد فیبوناچی

غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴, ۴۱۸۱, ۶۷۶۵, ۱۰۹۴۶ ,17711

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است.

باله فیبوناچی در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، میدانیم که x_۲=۱,x_۱=۱، تعداد جفت خرگوشها در ماه n+۱ ام برابر خواهد بود با حاصلجمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد می‌شوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود(x_n).اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیده‌اند تعداد جفت خرگوشهای متولد شده برابر خواهد بود با xn-۱، پس خواهیم داشت:

که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.

۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…

فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده.

رابطهٔ دنبالهٔ فیبوناچی به این شکل است:

برای مثال برای به دست آوردن جملهٔ دهم باید جملهٔ نهم (۳۴) و جملهٔ هشتم (۲۱) را با هم جمع کنیم که برابر ۵۵ می‌شود.

جمله عمومی دنباله فیبوناچی

چند فرمول برای احتساب جملهٔ سری اعداد فیبوناچی nام دنبالهٔ فیبوناچی، بدون استفاده از جملات ماقبل وجود دارد.

\over >=> \over >\, ," /> , یکی از این فرمول هاست. (فی) همان عدد طلایی است که برابر با :>\over 2" /> می‌باشد.

ارتباط عدد طلایی با دنباله فیبوناچی

روشهای متفاوتی برای بیان رابطه بین عدد طلایی و دنباله فیبوناچی وجود دارد که ما در اینجا به دو نمونه بسنده می‌کنیم.

نسبت دو عضو متوالی دنباله

اولین مطلبی که در زمینه ارتباط با دنباله فیبوناچی قابل ذکر است به این قرار است: دنباله را بار دیگر در نظر می‌بینیم:

نسبت جمله دوم به اول برابر است با ۱

نسبت جمله سوم به دوم برابر است با ۲

نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با ۱٫۵

نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱٫۶۶

نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱٫۶

نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با ۱٫۶۲۵

نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱٫۶۱۵

نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱٫۶۱۹

نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱٫۶۱۷

به نظر می‌رسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک می‌شود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می‌رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می‌دهد. نسبت جملات متوالی به عدد طلایی میل می‌کند.

معادله خط

معادلهٔ خطی به صورت y=mx در نظر می‌گیریم. m به معنی شیب خط است و یک عدد حقیقی است. می‌دانیم اگر m گنگ باشد، خط y=mx از هیچ نقطه‌ای با مختصات صحیح عبور نخواهد کرد. در واقع این خط امکان ندارد از نقطهای (جز مبدأ) عبور کند که هم x و هم y آن عدد صحیح باشند. حال به جای m قرار می‌دهیمφ. یعنی خط y=φx را در نظر می‌گیریم. چون φ هم یک عدد گنگ است، این خط از هیچ نقطه‌ای با x و y صحیح (جز مبدأ) عبور نخواهد کرد. به همین دلیل نقطه‌هایی را با x و y صحیح در نظر می‌گیریم که کمترین فاصله را از این خط دارند. ابتدا به نظر می‌رسد نقطهٔ (۱، ۱) کمترین فاصله را با این خط دارد. ولی فاصلهٔ نقطهٔ (۲، ۱) از این خط کمتر است. نقطهٔ (۳، ۲) فاصلهٔ کمتری با این خط دارد. همچنین فاصلهٔ نقطهٔ (۵، ۳) از این هم کمتر است. این نقاط به همین ترتیب ادامه خواهند یافت و در زیر چند نقطهٔ بعدی را که فاصله شان از این خط کمتر می‌شود را می‌بینید. ،(۵۵، ۳۴)، (۳۴، ۲۱)، (۲۱، ۱۳)، (۱۳، ۸)، (۸، ۵)، (۵، ۳)، (۳، ۲)، (۲، ۱)، (۱، ۱)

صحت مطالب فوق به راحتی قابل بررسی است. با کمی دقت در مختصات این نقاط درخواهیم یافت که این مختصات از الگوی دنباله فیبوناچی پیروی می‌کنند. این نقاط را نقاط فیبوناچی می‌نامند.

سطوح بازگشتی فیبوناچی در تحلیل تکنیکال چیست؟

سطوح بازگشتی فیبوناچی (Fibonacci Retracement levels) خط‌های افقی هستند که نشان‌دهندهٔ مناطقِ احتمالی حمایت و مقاومت می‌باشند.

این سطوح براساس اعداد فیبوناچی ایجاد شده‌اند. هر سطر با یک درصد، مشخص شده است. این درصد نیز از میزان بازگشت قیمتی نسبت به‌حرکت اصلی قبلی حاصل می‌شود.

سطوح فیبوناچی برگشتی شامل 23.6، 38.2، 61.8 و 78.6 درصد می‌باشند. با وجود این که سطح 50 درصد جزو سطوح رسمی ‌فیبوناچی به‌شمار نمی‌آید، اما بسیاری از ‌معامله‌گران از این سطح نیز در معاملات خود استفاده می‌کنند.

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد سطوح حمایت و مقاومت می‌توانید از مطلب آموزشی «سطوح حمایت و مقاومت در تحلیل تکنیکال چیست؟» دیدن نمایید.

این اندیکاتور، اندیکاتور کاربردی می‌باشد زیرا می‌تواند بین دو نقطه قیمتی مهم (که معمولاً بالاترین و پایین‌ترین نقاط هستند) رسم شوند. سپس اندیکاتور فیبوناچی بازگشتی سطوح یاد شده را در بین این دو نقطه ایجاد می‌کند.

در نظر بگیرید که قیمت سهام 10 دلار رشد می‌کند و سپس به‌میزان 2.36 دلار افت می‌کند. در این حالت، قیمت این سهم حدود 23.6 درصد برگشت داشته است، که این برابر با یک سطح فیبوناچی می‌باشد.

اعداد فیبوناچی در طبیعت نیز یافت می‌شوند. بنابراین، بسیاری از ‌معامله‌گران باور دارند که می‌توان از این اعداد در بازارهای مالی نیز استفاده نمود.

سطوح بازگشتی فیبوناچی. منبع اینوستوپدیا به نقل از تریدینگ ویو

نکات کلیدی:

سطوح بازگشتی فیبوناچی می‌توانند هر دو نقطه‌ای که ‌معامله‌گر ‌آن‌ها را با یکدیگر مرتبط می‌داند – که معمولاً بالاترین و پایین ترین نقاط یک حرکت قیمتی هستند – را به یکدیگر مرتبط سازند.
سطوح درصدی نشان‌دهندهٔ مناطق قیمتی هستند که قیمت در آنجا می‌تواند مدتی توقف داشته و یا بازگشت قیمتی انجام دهد.
بیشتر نسبت‌های استفاده شده برابر با 23.6 درصد، 38.2 درصد، 50 درصد، 61.8 درصد و 78.6 درصد می‌باشند.
از این سطوح نباید به‌تنهایی برای معامله کردن استفاده کرد، زیرا امکان بازگشت قیمتی پس از لمس شدن سطح خاصی از این نوع فیبوناچی وجود دارد.

فرمول محاسبه سطوح بازگشتی فیبوناچی

سطوح بازگشتی فیبوناچی فرمول خاصی ندارند. زمانی که این اندیکاتورها بر روی یک نمودار اعمال می‌شوند، ‌معامله‌گر دو نقطه را انتخاب می‌کند. زمانی که این دو نقطه انتخاب شدند، خط‌هایی به‌علاوه درصد میزان حرکت ‌آن‌ها رسم می‌شود.

فرض کنید که قیمت سهمی‌از 10 دلار تا 15 دلار افزایش می‌یابد، و ما از این دو سطح قیمتی جهت اعمال اندیکاتور فیبوناچی بازگشتی استفاده می‌کنیم. در این حالت، سطح 23.6 درصدی در سطح قیمتی 13.82 دلار و سطح بازگشتی 50 درصدی در سطح 12.5 دلار خواهد بود.

چگونه سطوح مختلف فیبوناچی بازگشتی را محاسبه کنیم؟

همان‌طور که بالاتر به آن اشاره شد، فرمول خاصی برای محاسبه شدن در سطوح بازگشتی فیبوناچی وجود ندارد. ‌آن‌ها تنها درصدهای ‌‌ساده‌ای هستند که پس از اعمال شدن این اندیکاتور در محدودهٔ خاصی از نمودار به ما نشان داده می‌شوند.

با این وجود، اعداد فیبوناچی اعدادی محسورکننده می‌باشند. ‌آن‌ها براساس نسبتی به نام نسبت طلایی (Golden ratio) پایه‌گذاری ‌‌شده‌اند.

شروع این توالی قیمتی با اعداد 0 و 1 می‌باشد. پس از آن، شما باید دو عدد قبلی را با یکدیگر جمع کنید تا رشتهٔ اعدادی به‌شکل زیر بسازید:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

سطوح بازگشتی فیبوناچی از اعداد این رشته حاصل ‌‌شده‌اند. همان‌طور که در این توالی قیمتی به‌جلو می‌رویم با تقسیم یک عدد به عدد بعدی‌اش به‌نسبت 0.618 (و یا 61.8 درصد) می‌رسیم.

با تقسیم عددی بر دو عدد بعد از خود، به نسبت 0.382 یا 38.2 درصد خواهیم رسید. تمامی‌نسبت‌ها، به‌غیر از نسبت 50 درصد، براساس محاسبات ریاضی حاصل ‌‌شده‌اند که در توالی اعداد فیبوناچی وجود دارند.

جالب است بدانید که نسبت طلایی 1.618 و یا عکس آن 0.618 در رشد دانه‌های آفتابگردان، شکل‌گیری کهکشان‌ها، صدف‌ها، مصنوعات تاریخی و همچنین معماری مورد استفاده قرار می‌گیرد.

سطوح بازگشتی فیبوناچی چه چیزهایی به شما می‌گوید؟

سطوح بازگشتی فیبوناچی می‌توانند به‌عنوان مناطقی جهت قرار دادن دستورات ‌‌معامله‌ای انتخاب شوند، همچنین از ‌آن‌ها برای قرار دادن دستور استاپ حفاظتی (Stop loss order) و یا تعیین اهداف قیمتی استفاده کرد.

برای مثال، یک ‌معامله‌گر ممکن است حرکت قیمت یک سهم را به‌سمت بالاتر ببیند. پس از یک حرکت به سمت بالا، این قیمت تا سطح 61.8 درصدی افت می‌کند (بازگشت قیمتی انجام می‌دهد).

سپس، سهم دوباره شروع حرکت به سمت بالا می‌کند. از آنجایی که این بازگشت قیمتی در یک روند کلی رو به بالا و در یکی از سطوح فیبوناچی رخ داده است، ‌معامله‌گر تصمیم می‌گیرد تا به معاملهٔ خرید وارد شود. ‌

معامله‌گر ممکن است یک دستور استاپ حفاظتی را در سطح 61.8 درصدی قرار دهد، زیرا ادامهٔ حرکت قیمتی به زیر این سطح ممکن است نشانهٔ این باشد که رالی قیمتی پایان یافته است و ماندن در پوزیشن لانگ منطقی نیست.

سطوح بازگشتی فیبوناچی در تحلیل تکنیکال چیست؟

سطوح فیبوناچی همچنین در قسمت‌های دیگر تحلیل تکنیکال نیز دیده می‌شوند. برای مثال، می‌توانیم این سطوح را در الگوهای گارتلی (Gartley Patterns) و تئوری امواج الیوت (Elliott wave theory) نیز ببینیم.

پس از یک حرکت قابل توجه قیمتی به سمت بالا یا پایین، این نوع از تحلیل‌های تکنیکال نشان می‌دهند که امکان بازگشت قیمتی در کدام یک از سطوح بازگشتی فیبوناچی بیشتر است.

سطوح فیبوناچی برگشتی برخلاف میانگین‌های متحرک، قیمت‌هایی ثابت هستند که تغییر نمی‌کنند. طبیعت ثابت این سطوح قیمتی به ما این اجازه را می‌دهد تا بتوانیم سریع و به آسانی ‌آن‌ها را شناسایی نماییم.

این ویژگی به ‌معامله‌گران و ‌سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا بتوانند عمل ‌‌پیش‌بینی و واکنش به حرکات قیمت را عاقلانه انجام دهند، زیرا ممکن است حرکت قیمتی در جهت مدنظر ادامه یابد و یا اینکه یک بازگشت قیمتی یا یک شکست (Break) رخ دهد.

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد میانگین متحرک می‌توانید از مطلب آموزشی «میانگین متحرک در تحلیل تکنیکال چیست؟» دیدن نمایید.

تفاوت بین فیبوناچی برگشتی و فیبوناچی گسترشی (Fibonacci Retracement and Fibonacci Extensions)

در حالی که فیبوناچی برگشتی میزان درصدهای حرکت احتمالی قیمت در یک بازگشت قیمتی را به ما نشان می‌دهد، فیبوناچی‌های گسترشی درصدهایی را به ما نشان می‌دهند که امکان حرکت قیمت تا آن سطح‌ها در یک روند اصلی وجود دارد.

برای مثال، قیمت یک سهم از 5 دلار به 10 دلار می‌رسد و سپس به سطح 7.5 دلاری باز می‌گردد. حرکت قیمت از 10 دلار تا 7.5 دلار را بازگشت می‌نامند. اگر قیمت دوباره به سمت بالا حرکت کند و به سطح 16 دلاری برسد، در اینجا شاهد عمل گسترشی خواهیم بود.

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد فیبوناچی گسترشی یا انبساطی می‌توانید از مطلب آموزشی «فیبوناچی گسترشی یا انبساطی در تحلیل تکنیکال چیست؟» دیدن نمایید.

محدودیت‌های استفاده از سطوح فیبوناچی بازگشتی

در حالی که سطوح بازگشتی به ما نشان می‌دهند که قیمت در کدام یک از سطوح ممکن است با مقاومت و یا حمایت روبرو شود، هیچ سری اعداد فیبوناچی تضمینی وجود ندارد که قیمت در آن نقطه‌ها متوقف شود.

به همین دلیل است که معمولاً ‌معامله‌گران از سیگنال‌های تأیید دیگری نیز استفاده می‌کنند، مانند قیمتی که از این سطوح شروع به بازگشت نموده است.

ایراد دیگری که به سطوح بازگشتی فیبوناچی وارد است این است که سری اعداد فیبوناچی تعداد زیادی از این سطوح وجود دارند، و قیمت ممکن است در نزدیکی هر یک از ‌آن‌ها برگشت نماید.

مشکل اینجا است که ‌معامله‌گران نیاز به تلاش و تقلای زیادی دارند تا بتوانند متوجه شوند که کدام سطح در چه زمانی مثمرثمر واقع می‌شود.

زیرا زمانی که یکی از این سطوح کار نکند، می‌توان همیشه این ایراد را به ‌معامله‌گر وارد کرد که او می‌بایست به سطوح بازگشتی دیگری نیز نگاهی می‌کرد.

تیم تحریریه دیجی کوینر

این مقاله به کوشش هیئت تحریریه دیجی کوینر تولید شده است. تک تک ما امیدواریم که با تلاش خود، تاثیری هر چند کوچک در آگاه سازی فعالان حوزه رمز ارزها و بازارهای مالی داشته باشیم.

قسمت اول؛ فیبوناچی کجاست؟

فلسفه بسیار ساده ای پشت این سری عددی وجود دارد؛ دو عدد قبل را جمع کن، حاصل آن عدد بعدی را خواهد ساخت.

قسمت اول؛ فیبوناچی کجاست؟

بورس24 : تا کنون حتما نام فیبوناچی را در علوم ریاضی، نجوم یا حتی در بازار بورس شنیده اید. اعدادی شگفت انگیز که برخی معتقدند نظم بخش بزرگی از زندگی ما بر آن بنا شده است. اما واقعیت فیبوناچی چیست؟

لئوناردو فیبوناچی نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم بود. بیشتر کارهای این نابغه از آثار ریاضیدان‌های دیگر مانند ریاضیدان، فیلسوف و منجم ایرانی؛ خوارزمی گرفته شده است. سیستم اعداد و دنباله فیبوناچی از جمله کارهای وی به شمار می رود.

اعداد فیبوناچی از طریق رابطه زیر محاسبه می شوند. فلسفه بسیار ساده ای پشت این سری عددی وجود دارد؛ دو عدد قبل را جمع کن، حاصل آن عددها، بعدی را خواهد ساخت. سری فیبوناچی برابر است با

وی عددی را تحت عنوان عدد طلایی معرفی می کند و نشان می دهد نسبت هر عبارت به عبارت قبلی اش در دنباله بالا ، نهایتا به عدد طلایی میل می کند که برابر 1.618 می باشد. سپس با تکمیل این نسبت ها، می توان به نسبت های جذاب پر کاربرد در تحلیل تکنیکال باابزار فیبوناچی دست یافت. این عدد ها را می توان به صورت خطی یا در یک مارپیچ شامل دایره های متصل به هم نمایش داد.

سری فیبوناچی را در کجا می توان دید و آیا همه جا معتبر است؟

اگر برای این مباحث ریاضی به سایت گروه ریاضی دانشگاه جورجیا سری بزنیم. تعریفی که از سری فیبوناچی دارد را می توان به این شکل ترجمه کرد: "اعداد فیبوناچی سری اعداد فیبوناچی در حقیقت سیستم عدد گذاری طبیعت است" در همه جای طبیعت دیده می شود از برگ درختان، تا شاخه ها، نحوه چیدمان پرچم گل یا حتی در میوه ها مانند پوست آناناس و غیره. حتی اگر شجاعانه تر بگوییم در سراسر هستی و حتی در کهکشان نیز می توان آنها را جستجو کرد"

تصویر سمت چپ طوفان و تصویر سمت راست کهکشان را نشان می دهد که از مارپیچ طلایی فیبوناچی یا golden spiral تبعیت می کند.

تحلیل تکنیکال یکی از پر کاربرد ترین ابزار تلقی می شود که در قسمت های بعد به تفصیل در این خصوص خواهیم گفت. از طریق اعداد فیبوناچی ، نسبت هایی بدست می آید که احتمالا با آن تا حدودی آشنا هستید و در تشخیص میزان اصلاح، یا رشد عموما دانستن سطوح فیبوناچی می تواند به شما کمک شایان توجهی کند. نسبت های 38%، 68% فیبوناچی و . احتمالا در این میان بیش از سایرین به گوش شما آشنا هستند.

برای درک درست و نحوه استفاده از آن قسمت های بعد را دنبال کنید، همچنین این نوید را به شما می دهیم که ابزار ترسیم این نسبت ها را نیز به شما معرفی کنیم.

دنباله فیبوناچی – به زبان ساده دنباله (تصاعد) فیبوناچی…

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ

عجایب اعداد فیبوناچی

ریاضیات پایه

حدس های گلدباخ

سری هندسی

اعداد فیبوناچی

جمله عمومی دنباله فیبوناچی

ارتباط عدد طلایی با دنباله فیبوناچی

نسبت دو عضو متوالی دنباله

معادله خط

سطوح بازگشتی فیبوناچی در تحلیل تکنیکال چیست؟

فرمول محاسبه سطوح بازگشتی فیبوناچی

چگونه سطوح مختلف فیبوناچی بازگشتی را محاسبه کنیم؟

سطوح بازگشتی فیبوناچی چه چیزهایی به شما می‌گوید؟

تفاوت بین فیبوناچی برگشتی و فیبوناچی گسترشی (Fibonacci Retracement and Fibonacci Extensions)

محدودیت‌های استفاده از سطوح فیبوناچی بازگشتی

تیم تحریریه دیجی کوینر

قسمت اول؛ فیبوناچی کجاست؟

مقالات مرتبط

انواع بروکر در فارکس

بازده سرمایه گذاری

اهرم (Leverage) فارکس چیست؟

پولمان را کجا سرمایه گذاری کنیم ؟

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ

استراتژی اسکالپ