دنباله فیبوناچی

سری فیبوناچی و کاربرد آن در بازارهای سرمایه / The Fibonacci Series in the Financial Markets

قبل از توضیح این ابزار، بد نیست کمی در مورد تاریخچه و کاشف این سری از اعداد بدانیم. لئوناردو فیبوناچی [1] در سال 1175 متولد شد. پدر او از مقامات شهربوده که به کار تجارت نیز مشغول بوده است. وی را بزرگترین ریاضی دان قرون میانی میلادی در اروپا می‌دانند و از اولین افرادی است که سیستم اعداد هندی-عربی را به اروپاییان معرفی کرد . یکی ازکارهای او معرفی سری معروف فیبوناچی است که پس از مراجعت از سفرش به مصر در کتابی به نام کتاب حساب [2] آن را معرفی نمود. از آنجائیکه در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود، در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد :

"فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند. به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند. حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت . "

فرض کنیم x_n تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، می دانیم که

تعداد جفت خرگوشها در ماه n + ۱ ام برابر خواهد بود با حاصلجمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد می‌شوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود (x_n). اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده و هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت لذا به سن زاد و ولد رسیده‌اند تعداد جفت خرگوشهای متولد شده برابر خواهد بود با xn- ۱، پس خواهیم داشت :

که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است .

۱ , ۱ , ۲ , ۳ , ۵ , ۸ , ۱۳ , ۲۱ , ۳۴ , ۵۵ , ۸۹ , ۱۴۴ , ۲۳۳ , ۳۷۷ , ۶۱۰ , ۹۸۷ , ۱۵۹۷ , ۲۵۸۴ ,…

اگر یکی از اعداد دنباله را به عدد ماقبل آن اضافه کنید، عدد بعدی بدست می آید مثلا 8 = 3 + 5 8 یا برای به دست آوردن جملهٔ دهم باید جملهٔ نهم (۳۴) و جملهٔ هشتم (۲۱) را با هم جمع کنیم که برابر ۵۵ می‌شود . در طبیعت موارد بسیاری وجود دارند که از سری اعداد فیبوناچی پیروی می‌کنند . همانند: الگوی چیدمان تخمها در گل آفتابگردان، ردیفهای موجود در میوه آناناس، . اما این اعداد به دلیل روابطی که میان آنها وجود دارد، معامله گران را سالهاست مجذوب خود کرده است بطوریکه در حال حاضر در بازار های سهام به عنوان یک رخداد کاملا طبیعی به این روابط توجه می‌شود . به عنوان مثال، چند عدد از اعداد بالا را انتخاب می‌کنیم، . , 233, 144 , 89, 55 مشاهده می‌کنیم که بعد از چند عدد نخست دنباله، اگر هر یک از اعداد را به عدد بعدی تقسیم کنیم عدد 618/0 بدست می آید و هر مقدار که در این دنباله پیشروی نماییم به عدد فی نزدیکتر می شویم : 0.618 = 233 ÷ 144 . 0.618 = 144 ÷ 89

چنانچه نسبت بین اعداد را یک درمیان بدست آوریم (بزرگ به کوچک) به عدد 382/0 می رسیم

382.0 = 144 ÷ 59 . 382.0 = 233 ÷ 89 و به طور مشابه :

1.618 = دنباله فیبوناچی 144 ÷ 233 . 1.618 = 89 ÷ 144

59 ÷ 144 = 382.0. 89 ÷ 233 = 382.0 نسبتهای کلیدی که از این روابط بدست می‌آیند عبارتند از: %25=0.247 %38=0.382 %50=50 .0 %62 =0.618 %79 =0.786 %127=1.27 %162=1.618 %262=2.618 حقایق جالب توجه فراوانی از اعداد فیبوناچی در حوزه علم ، هنر و ریاضیات بدست آمده است (گارلند، 1987) اما امروزه برای معامله گران این موضوع اهمیت دارد که بفهمند چگونه این اعداد وارد بازی می‌شوند و نقش خود را در بازار بر عهده می‌گیرند . در ابتدای ایجاد یک بازار، منطقی است که بگوییم کاری که در بازارها انجام می‌شود بسیار ساده است. افراد با خرید و فروشهای خود یک بازار را به وجود می‌آورند. اما به تدریج پیچیدگی بازارها افزایش می‌یابد. در حال حاضر بسیاری از خبرگان بازار سهام چیزی را نمی‌خرند بدلیل اینکه “احساس می‌کنند آنرا دوست ندارند” یا “فکر نمی‌کنند که بالا می‌رود ”. اکنون تحلیلگران تکنیکال سعی می‌کنند سریعتر و دقیق تر به این نکته پی ببرند که در چه نقطه ای از نمودار باید وارد و در چه نقطه ای از بازار خارج شد. در صورتیکه به پیچیدگی بازار اعتقاد داشته باشیم منطقی است که بیشتر معامله گران در آینده ای نزدیک به طرف روشهای علمی‌تر برای معاملات خود سوق پیدا کنند. قبول اهمیت نقاط فیبوناچی توسط توسط معامله گران در نهایت به جایی ختم می‌شود که هرگاه نمودار بسمت این نقاط حرکت می‌کند معامله گران بتوانند دنباله فیبوناچی رفتار آنرا پیش گویی کنند . موضوع را با یک مثال دنبال می‌کنیم. اما قبل از آن دو اصطلاح سطوح حمایت و سطوح مقاومت را تشریح می‌کنیم . سطوح حمایت مناطقی از نمودار هستند که نمودار از آن نقاط بسمت بالا حرکت می‌کند و مناسب خرید است . سطوح مقاومت مناطقی از نمودار هستند که در مقابل افزایش بیشتر مقاومت می‌کنند و مناسب فروش هستند. رفتار قیمتی عموما در میان این نواحی تعیین می‌شوند . دلایل متعددی ممکن است برای این موضوع وجود داشته باشد (اکثرا حرکت گروهی سهامداران را دلیل آن ذکر کرده اند. معامله گران به عنوان یک انسان، در صورتیکه خود را در تعامل با دیگران بدانند احساس امنیت بیشتری می‌کنند تا اینکه خود را در یک شرایط ایده آل و منفک از دیگران بدانند) اما مهم این است که از این اطلاعات چگونه برای سوداوری بیشتر استفاده می‌شود . معامله گران با استفاده از نقاط A و B و تئوری تغییر جهت حرکت قیمت فیبوناچی می‌توانند نقاط C و D را پیش بینی کنند. به عنوان مثال، در صورتیکه فاصله A تا B را 100 بدانیم و قبول کنیم که نقطه B یک نقطه مقاومت است، می‌توان پیش بینی کرد که نقطه C ) نقطه حمایت) یکی از مقادیر زیر را داشته دنباله فیبوناچی باشد : 38-100 (C1 50-100 (C2 62-100 (C3 79-100 (C4 علاوه براین می‌توانیم از این ایده برای پیش بینی مقدار نقطه D ) نقطه مقاومت) استفاده کنیم. در یک بازار روبه رشد مقدار نقطه D بیش از 100 خواهد بود . اما این سیستم تا چه حد معتبر است؟ باید گفت، معمولا عوامل خارجی نقشی مخرب را در از بین بردن یک تئوری بازی می‌کنند. انتظار موارد غیر منتظره را داشتن، عاقلانه ترین کاری است که هر معامله گر می‌تواند در هنگام ورود به بازار انجام دهد. اتفاقات سیاسی، تغییرات شاخصهای اقتصادی، تحولات منطقه ای و جهانی، همه می‌توانند در تغییر جهت بازار مؤثر باشند.ممکن است فردی در یک نمودار خاص خطوطی را ترسیم کند که کاملا متفاوت از فرد دیگری با دنباله فیبوناچی همان اطلاعات باشد. پیش بینی دقیق نقاط، یک استثنا است، اما این اطلاعات به معامله گران این توان را می‌دهد که در چارچوب خاصی صحبت کنند و اطلاعاتی بسیار ارزشمند را داشته باشند. به تدریج که معامله گران در بازار فعالیت می‌کنند، دانش و تجربه بیشتری کسب می‌کنند و بهتر قادر خواهند بود تفاوت میان نقاط را تشخیص دهند

مجله تحقیق در عملیات در کاربردهای آن ( ریاضی کاربردی سابق )

Memarzadeh R, Hosseinzadeh Lotfi F, Jahanshahloo L, Dehghan Touran Poshti A. Ranking of Fire Stations with Fibonacci Sequence Technique, Case Study: District Ten of Tehran Municipality. jor. 2022; 19 (1) :99-122
URL: http://jamlu.liau.ac.ir/article-1-2001-fa.html

معمارزاده روح الله، حسین زاده لطفی فرهاد، جهانشاهلو لعلا، دهقان توران پشتی عاطفه. رتبه‌بندی ایستگاه‌های آتش‌نشانی با استفاده از تکنیک دنباله فیبوناچی، موردپژوهی: منطقه ده تهران. تحقیق در عملیات در کاربردهای آن. 1401; 19 (1) :122-99

مکان‌یابی صحیح ایستگاه‌های آتش‌نشانی نقش مؤثری در کاهش زمان حضور امدادگران به محل حادثه دارد. رتبه‌بندی ایستگاه‌های پیشنهادی، بهترین مکان احداث ایستگاه را از میان گزینه‌های موجود مشخص می‌نماید. مورد مطالعه این پژوهش، منطقه ده تهران است که کوچک‌ترین و پر تراکم‌ترین منطقه شهرداری تهران و جمعیت آن چهار برابر حد استاندارد و دو برابر میانگین تراکم در شهر تهران می‌باشد. در این پژوهش جهت رتبه‌بندی از تکنیک جدیدی به نام «تکنیک دنباله فیبوناچی» استفاده شده است، سپس نتایج این روش با نتایج حاصل از روش تاپسیس مقایسه گردیده است. همچنین معیارهای جدیدی جهت مکان‌یابی ایستگاه‌های آتش‌نشانی نسبت به معیارهای استاندارد6430 تبیین شده است. نتایج نشان می‌دهد که رتبه‌بندی حاصل از روش دنباله فیبوناچی تطابق بالایی با روش تاپسیس دارد که نشان‌دهنده صحت تکنیک دنباله فیبوناچی است. همچنین معیارهای جدید مکان‌یابی تبیین‌شده، در ارزیابی توسط خبرگان امتیاز بالایی به‌دست آورده‌اند که صحت معیارهای جدید را تأیید می‌کند.

پارس ناز پورتال

عجایب اعداد فیبوناچی و رابطه آن بازندگی بشر به گزارش پارس ناز : اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد.

سری فیبوناچی

اگر به ریاضیات علاقه داشته باشید، حتما با “سری فیبوناچی” آشنا هستید. سری فیبوناچی رشته ‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ ی مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند.

اولین اعداد سری فیبوناچی عبارت‌اند از:
۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱
“عدد فی” از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند. بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله ی کنار هم خاصیت حیرت انگیزی نزدیک به عدد 1.618 را دارد که به “نسبت طلایی” مشهور است.

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است. وی نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم است که بیشتر فعالیت هایش از آثار ریاضیدان‌های مسلمان به خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل تأثیر پذیرفته است.در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

«فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»

حال اگر تعداد خرگوش ها را در ماههاي اول و دوم و … حساب كنيم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.

۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…

فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده است.

در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است

اعداد فیبوناچی در قالب طبیعت

با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش از پیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری برخی از مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه چیز نهفته است. ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.

اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

نسبت طلایی (1.618) در ساختار آفتابگردان نیز بکار رفته است

دانه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 1.618 است. حتی در ساختار شکل گوش ما هم از این اعداد تبعیت شده است.

نسبت طلایی (1.618) در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.

علاوه بر طبیعت، از زمان باستان بسیاری از هنرمندان و معماران نیز از رابطه‌های ریاضی و هندسی در آثار خود استفاده می‌کردند. برای مثال می‌توان به آثار تاریخی باقی مانده از دوران مصر باستان، یونان و رم اشاره کرد. مثلا معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد نسبت طلایی (1.618) است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می‌باشد.

فیبوناچی اصلاحی؛ دنباله فیبوناچی چطور به تحلیل تکنیکال کمک می‌کند؟

احتمالا از دوران مدرسه نام فیبوناچی، ریاضی‌دان معروف ایتالیایی را به خاطر داشته باشید. نظریه‌های فیبوناچی چنان بنیادین و تاثیرگذار بوده‌اند که در عرصه‌های گوناگون مورد استفاده قرار گرفته‌اند. پای فیبوناچی حتی به بازارهای مالی و تحلیل تکنیکال نیز باز شده و یکی از کاربردی‌ترین اندیکاتورها در تحلیل رفتار قیمتی سهام است. نوع اول اندیکاتور فیبوناچی، ریتریسمنت (Retracement) نام دارد که نام دیگر آن فیبوناچی اصلاحی است. در این مطلب توضیح می‌دهیم که این اندیکاتور چه کاربردهایی در پیش‌بینی رفتار قیمت سهم دارد و چگونه می‌توان آن را روی نمودار پیاده کرد.

فهرست مطالب با دسترسی سریع

فیبوناچی اصلاحی چیست؟

اگر بخواهیم فیبوناچی اصلاحی (Fibonacci Retracement) را توضیح دهیم، به طور کلی باید بگوییم که این ابزار کمکی می‌توانند در کنار سایر ابزار تحلیلی، اطلاعات مهمی از سهام را در اختیار ما قرار دهند. اگر خاطرتان باشد در کتاب ریاضی مدرسه با دنباله فیبوناچی آشنا شده‌ایم. این دنباله از یک سری اعداد تشکیل شده است. چند عدد ابتدایی در این دنباله از این قرار هستند:

… ,۲۱ ,۱۳ ,۸ ,۵ ,۳ ,۲ ,۱ ,۱

این دنباله به همین ترتیب ادامه پیدا می‌کند. برای محاسبه هر عدد در این دنباله کافی است دو رقم قبلی را با هم جمع کنید. یعنی عدد ۱۳ در این دنباله حاصل جمع دو عدد قبلی (۵ و ۸) است.

این دنباله در بخش‌های مختلف اقتصادی و مالی مورد استفاده قرار می‌گیرد. یکی از موارد استفاده آن در تحلیل تکنیکال است. به کمک این دنباله‌ها می‌توانیم نسبت‌هایی را به دست آوریم که در تحلیل‌ها از آن‌ها استفاده می‌شود.

نسبت‌های فیبوناچی اصلاحی

برای به دست آوردن این نسبت‌ها چند عمل ریاضی لازم است. در همین راستا اگر هر عدد را بر عدد بعدی‌اش تقسیم کنیم، نسب اول به دست می‌آید. یعنی تقسیم دو بر سه‌ یا سه بر پنج. با انجام این تقسیم‌ها یک عدد ثابت دنباله فیبوناچی به دست می‌آید که برابر است با ۰.۶۱۸ . این عدد را از این به بعد به نسبت اول می‌شناسیم.

در صورت تقسیم هر عدد بر دو عدد بعد از خود نسبت دوم هم به دست خواهد آمد که برابر است با ۰.۳۸۲.

به همین ترتیب زمانی که یک عدد را بر سه عدد بعدی‌اش تقسیم می‌کنیم، می‌توانیم نسبت سوم را محاسبه کنیم. بر این اساس نسبت سوم برابر است با ۰.۲۳۶.

این نسبت‌ها مربوط به فیبوناچی ریتریسمنت هستند که در تحلیل تکنیکال از آن‌ها استفاده می‌کنیم. اکنون سه عدد ثابت داریم که با اضافه کردن دو نسبت ثابت دیگر شمار این اعداد به پنج می‌رسند. این دو نسبت عبارت‌اند از ۰.۵ و ۰.۷۸۶.

بررسی سطوح فیبوناچی Retracement

در این بخش قصد داریم پنج سطح فیبوناچی اصلاحی را در روندهای صعودی و نزولی بررسی کنیم. این سطوح از نسبت‌های اول تا پنجم به دست می‌آیند که در بخش قبل درباره آن‌ها توضیح دادیم.

روند صعودی

به تصویر بالا نگاه کنید. فرض کنید مطابق این تصویر حرکتی صعودی از A تا F داشته باشیم. این روند در جایی به پایان می‌رسد و سهم وارد اصلاح و ریزش قیمتی می‌شود. در این تصویر نقطه F نقطه انتهای حرکت صعودی سهم است.

حال اگر روند صعودی سهم را از نقطه A تا F برابر با رشد صد درصدی بگیریم، نسبت‌های فیبوناچی اصلاحی پس از این ریزش سطوح حمایتی را تشکیل می‌دهند. یعنی اگر از A تا F افزایش قیمت ۱۰۰ تومانی داشته باشیم، به همان میزان پس از اصلاح شاهد حمایت خواهیم بود. اگر می‌خواهید مفهوم حمایت و مقاومت در تحلیل تکنیکال را مروری کنید تا نقش سطوح فیبوناچی را بهتر درک کنید، می‌توانید مقاله «حمایت و مقاومت سهم در تحلیل تکنیکال بیانگر چیست؟» را مطالعه کنید.

در تصویر می‌توانید سطوح فیبوناچی را که با رنگ سبز به صورت نقطه‌چین مشخص است، مشاهده کنید. این سطوح، پنج سطح فیبوناچی retracement هستند. تمام این سطوح، سطوح حمایتی را تشکیل می‌دهند. این سطوح با حمایت‌های دیگری که به کمک سایر الگوها و خط روندها و حمایت و مقاومت‌ها ترسیم می‌شوند، هم‌پوشانی خواهند داشت. نقاطی که دارای هم‌پوشانی هستند، سطوح حمایتی معتبرتری را نشان می‌دهند. به این ترتیب انتظار خواهیم داشت که قیمت نسبت به آن سطوح واکنش نشان دهد.

روند نزولی

حالتی برعکس شرایط قبلی هم ممکن است اتفاق بیفتد. یعنی زمانی که در انتهای یک روند نزولی قرار داریم، می‌توان مقاومت‌های پیش رو را به کمک نسبت‌های فیبوناچی تشخیص داد و اعتبارسنجی کرد. اکنون که این توضیحات را در خصوص نسبت فیبوناچی در تحلیل تکنیکال از نظر گذراندیم، زمان آن رسیده است که این موارد را روی نمودار سهام پیاده کنیم.

بررسی ابزار فیبوناچی اصلاحی در نمودار سهام

اکنون کاربرد این ابزار را در روندهای صعودی و نزولی روی نمودار بررسی می‌کنیم و توضیح می‌دهیم که چطور می‌توان ابزار مربوط به این اندیکاتور را روی نمودار قیمتی پیاده‌سازی کرد.

روند صعودی

برای پیاده سازی فیبوناچی ریتریسمنت روی سهام مختلف، پس از ورود به سامانه معاملاتی، سهم مورد نظر را انتخاب می‌کنیم. در این مثال فرض بر این است که روند صعودی سهم به پایان رسیده است. بنابراین انتظار یک اصلاح را داریم. در این‌جا قصد داریم حمایت‌های فیبوناچی را مشخص کنیم. به این ترتیب زمانی که روند صعودی به پایان خود می‌رسد، از فیبوناچی اصلاحی استفاده خواهیم کرد. به منظور پیدا کردن حمایت‌های سهم، ابزار مربوط به فیبوناچی اصلاحی را از منوی سمت چپ انتخاب می‌کنیم.

اولین نقطه را روی نمودار مشخص می‌کنیم. موجی که در این سهم مشاهده می‌کنید یک موج صعودی است. فرض می‌کنیم که این موج به اتمام رسیده است. بنابراین اولین کلیک را جایی انجام می‌دهیم که ابتدای حرکت صعودی را نشان می‌هد. پس از این نقطه، باید نقطه دوم را به موازات بالاترین سطح قیمت سهم مشخص کنیم. این نقطه انتهای موج صعودی را نشان می‌دهد. باید کمی جلوتر روی نمودار سهم کلیک کنیم تا بتوانیم حمایت‌هایی را که سهم قرار است در آینده به آن‌ها واکنش نشان دهد، ببینیم. این سطوح با رنگ‌های مختلف در تصویر مشخص هستند.

همان‌طور که مشخص است این سهم نسبت به سطح حمایتی اول در فیبوناچی اصلاحی واکنش نشان داده است. منظور سطح ۰.۲۳۶ است. در آینده باید دید که اگر اصلاحی در سهم رخ دهد، این اصلاح تا کجا ادامه خواهد یافت.

روند نزولی

حال اجازه دهید همین عمل را در یک روند نزولی بررسی کنیم. در تصویر زیر می‌بینیم که حرکت سهم نزولی بوده و اکنون به اتمام رسیده است. سهم اصلاح قیمتی زیادی داشته است و انتظار داریم که از نقطه مشخص شده در تصویر برگردد.

به این ترتیب انتهای موج نزولی را همان‌گونه که در تصویر مشخص است تعیین می‌کنیم. ابزار فیبوناچی اصلاحی را مجددا انتخاب می‌کنیم. سپس در ابتدای حرکت اصلاحی سهم کلیک می‌کنیم. انتهای این روند را نیز به صورت کلی مشخص می‌کنیم. مقاومت‌های پیش رو در این سهم مشخص هستند. یعنی اگر سهم از نقطه مشخص‌شده بازگردد، مقاومت‌های آن به کمک این ابزار قابل شناسایی خواهند بود. مجددا تاکید می‌کنیم که در صورت هم‌پوشانی این سطوح با حمایت و مقاومت‌هایی که به کمک سایر ابزارهای تحلیل تکینکال به دست می‌آید، می‌توان سطوح معتبر را شناسایی کرد.

یک نکته مهم را در این باره فراموش نکنید. اگر بتوانید در تایم‌فریم‌های هفتگی ابزار فیبوناچی را به کار ببندید، قطعا تحلیل شما از اعتبار بیشتری برخوردار خواهد بود. در مطلب مربوط به خط روند نیز توضیح دادیم که خط روندهای بلندمدت‌تر اعتبار بیشتری دارند. در این جا نیز اگر ابزار فیبوناچی را در تایم‌فریم‌های بالاتر مورد استفاده قرار دهیم، تحلیل ما معتبرتبر خواهد بود.

جمع‌بندی

فیبوناچی و دنباله او در تجلیل تکنیکال و پیش‌بینی قیمت سهام نیز کاربرد دارند. با استفاده از نسبت اعدادی که در دنباله فیبوناچی این دنباله وجود دارند می‌توان به سطوحی دست یافت که در تحلیل تکنیکال حمایت‌ها و مقاومت‌های یک سهم را نشان می‌دهند. نام اندیکاتور مربوط به این نسبت‌ها فیبوناچی اصلاحی با فیبوناچی Retracement است. این اندیکاتور را می‌توان با انتخاب ابزار مربوط به آن به راحتی روی نمودارها پیاده کرد. سایر موارد از جمله فیبوناچی اکسپنشن را نیز در مطالب بعدی مورد بررسی قرار خواهیم داد. این ابزار به هدف‌گذاری قیمتی مربوط است و کاربردهای فراوانی دارد.

دنباله ی فیبوناتچی

دنباله ی فیبوناچی یکی از معروف ترین و جذاب ترین دنباله های عددی است. الگوهای بسیاری در آن وجود دارد و آن را در بسیاری از پدیده ها می توان مشاهده کرد.
به همین دلیل راههای بسیاری برای ایجاد انگیزه در دانش آموزان برای مطالعه ی این دنباله وجود دارد. اما یکی از جالبترین راه‌ها برای معرفی دنباله ی فیبوناچی در کلاس، طرح پرسشی است که اولین بار توسط شخصی که این دنباله به نامش مشهور شده است – یعنی لئوناردوی پیزا، معروف به فیبوناچی – مطرح شده است!

مساله این است: فیبوناچی می‌خواست بداند اگر با یک جفت نر و ماده از خرگوش‌هایی که عادت تولیدمثلی نسبتاً عجیبی دارند (این عادت را خواهیم گفت) شروع کنیم، تعداد جفت خرگوش‌هایی که در هر ماه خواهیم داشت چند تاست. عادت عجیب این خرگوش‌ها این است که بعد از اینکه به سن دو ماهگی رسیدند، یک جفت نر و ماده‌ی دیگر به‌ دنیا می‌آورند، که آنها هم به نوبه‌ی خود در سن دو ماهگی جفتی نر و ماده به دنیا می‌آورند، که این جفت هم همین رفتار را دارند.
ضمناً خرگوش‌هایی که دوماهه یا مسن‌تر باشند، هر ماه یک جفت به‌ دنیا می‌آورند. اگر در ابتدا یک جفت داشته‌ باشیم، در پایان ماه دوم، دو جفت خواهیم داشت، و ماه بعد سه جفت (از جفت اول یک جفت به دنیا خواهد آمد و جفت دیگر هنوز دو ماه ندارد و به‌همین دلیل، بچه‌دار نمی‌شود).
در پایان ماه چهارم، نسل‌های اول و دوم هریک جفتی دنباله فیبوناچی به دنیا خواهند آورد، و سه جفت هم از قبل داریم. در نتیجه، تعداد جفت‌ها برابر 5 خواهد بود. تعداد جفت‌ها بعد از ماه‌های پی‌درپی به صورت این دنباله است: 1،1،2،3،5،8،13،21
اهداف

* دانش‌آموز طیّ این فعّالیّت
* با دنباله‌ی فیبوناچی دنباله فیبوناچی آشنا می‌شوند.
* با تعمیم‌هایی از دنباله‌ی فیبوناچی معمولی آشنا می‌شود.
* همگرایی نسبت جملات متوالی دنباله‌‌ی فیبوناچی را آزمایش می کنند و به این ترتیب با مفهوم همگرایی عددی آشنا می‌شود.

* فعالیت دنباله‌ی فیبوناچی

روش تدریس
بهتر است در یک جلسه به معرفی دنباله ی فیبوناچی و شواهد آن در طبیعت بپردازید. سپس از دانش آموزان بخواهید 10 جمله ی اول این دنباله را بنویسند و نسبت هر عدد به عدد قبلی را پیدا کنند. با این سوال کلاس را ادامه دهید: آیا نسبت جمله های متوالی، عدد ثابتی است؟ آیا این نسبت به عدد ثابتی میل می کند؟
برای دانش آموزان توضیح دهید که فعالیت دنباله ی فیبوناچی را در اختیار دانش آموزان قرار دهید.
در این فعالیت دنباله‌ی فیبوناچی و دنباله‌ای که از فهرست کردن نسبت جمله‌های متوالی به‌دست می‌آید نشان داده‌ شده‌اند.
از دانش آموزان بخواهید با استفاده از دکمه‌های جهت، در دنباله حرکت کنند و به‌ازای مقدارهای بزرگ‌تر و بزرگ‌تر مانند n، نسبت

را با نسبت طلایی، یعنی مقایسه نمایند.( توجه کنید که تقریباً برابر است با 1.68033988)
دانش آموزان می توانند با وارد کردن اعداد دیگری به جز 1 به جای F1 و F2 در فعالیت، دنباله های دیگری بسازند و همگرایی نسبت