نحوه محاسبه میانگین

نحوه استفاده از میانگین متحرک در تریدینگ‌ویو

جلوه های روان

میانگین، عددی است که وضع کلی جامعه و یا نمونه مورد مطالعه را نشان می دهد و بیش از سایر شاخص های مرکزی برای توصیف داده های کمی به کار می رود. میانگین دارای انواعی است که یکی از مشهورترین و معتبرترین انواع آن میانگین حسابی است. میانگین حسابی، معدل حسابی گروهی از نمره ها است که از طریق جمع کردن تمام نمره ها و تقسیم حاصل جمع بر تعداد کل نمره ها به دست می آیدو آن را با نماد یا M نمایش می دهند . برای محاسبه میانگین حسابی با توجه به نحوه آرایش داده ها روشهای مختلفی به کار می روند که عبارت نحوه محاسبه میانگین اند از :

محاسبه میانگین داده های طبقه بندی نشده

الف ) اگر چنانچه تعداد داده ها کم بوده و دارای فراوانی نیز نباشند، میانگین حسابی از تقسیم حاصل جمع کل داده ها ( X∑) بر تعداد آنها ( N ) به دست می آید .

حاصل جمع کل داده ها = X ∑

تعداد کل داده ها = N

ب ) چنانچه داده های آماری با فراوانی بیشتر از یک باشند یا به عبارت دیگر بیش از یک بار تکرار شده باشند میانگین را از طریق ضرب کردن هر داده (X) در فراوانی مربوط به خود و جمع کردن تمام حاصل ضرب ها و تقسیم مجموع به دست آمده بر تعداد کل نمره ها به دست می آید.

مراحل محاسبه میانگین با استفاده از جدول توزیع فراوانی (داده های طبقه بندی نشده):

1 – جدول توزیع فراوانی داده ها را تشکیل دهید.

2 – ستونی تحت عنوان به جدولتان اضافه نموده و داده های هر ردیف را در فراوانی آن ضرب نموده ؛ سپس حاصل ضرب را در این ستون وارد نمایید و مقدار ∑ را بدست آورید.

3 – میانگین را با استفاده از = محاسبه نمایید .

محاسبه میانگین حسابی با استفاده از جدول توزیع فراوانی (داده های طبقه بندی شده)

اگر داده ها به صورت طبقه بندی شده باشند برای محاسبه میانگین حسابی باید مراحل زیر را انجام داد:

1. نقطه میانی یا مرکز هر دسته یا MP را بدست آورید.

یادآوری: برای محاسبه نقطه میانی هر دسته یا طبقه به این صورت می توان عمل کرد که کرانه بالایی هر دسته یا طبقه را با کرانه پایینی همان دسته یا طبقه جمع نموده سپس حاصل را بر دو تقسیم می کنید.

2. ستونی تحت عنوان را به جدولتان اضافه نموده و نقطه میانی هر دسته ( ) را در فراوانی (f) آن ضرب نموده؛ سپس حاصل ضرب هر ردیف را در این ستون وارد نمایید و مقدار ∑ را به دست آورید.

چگونه از میانگین متحرک‌ ساده و نمایی برای ترید استفاده کنیم؟

میانگین‌های متحرک (مووینگ اوریج‌‌ها) یکی از مفیدترین ابزارهای تحلیل تکنیکال هستند. در این مطلب از ارزدیجیتال، با استفاده از مقاله‌ای از وب‌سایت اینوستوپدیا و همچنین مقاله‌ای که رولف اشلاتمن (Rolf Schlotmann)، معامله‌گر مطرح فارکس و هم‌بنیان‌گذار وب‌سایت تریدسایتی (Tradeciety)، در این وب‌سایت منتشر کرده است، توضیح می‌دهیم که چگونه باید در معاملات خود از این ابزار استفاده کنید.

در ویدیوهای زیر، مفهوم میانگین متحرک ساده، وزنی و نمایی را توضیح داده و نحوه استفاده از آنها در تحلیل بازار را بیان کرده‌ایم.

آموزش ترید با استفاده از میانگین متحرک (MA)؛ قسمت اول:

میانگین متحرک چیست؟

در علم آمار، میانگین متحرک (moving average) به محاسباتی گفته می‌شود که در آن تعدادی زیرمجموعه از مجموعه بزرگتری از داده‌ها انتخاب شده و از آنها میانگین گرفته می‌شود تا برای تحلیل داده از آنها استفاده شود.

اما در امور مالی، میانگین متحرک یک اندیکاتور (شاخص) در تحلیل تکنیکال است که برای تحلیل بازارهای مالی استفاده می‌شود.

به‌بیان ساده‌تر، میانگین متحرک خطی است که روی نمودار ترسیم می‌شود تا بتوانیم رفتار قیمت را طبق داده‌های گذشته دقیق‌تر حدس بزنیم.

دلیل محاسبه میانگین متحرک یک سهم یا دارایی، کمک به خواندن بهتر داده‌های قیمت با محاسبه یک قیمت متوسط است که به‌صورت مداوم به‌روز می‌شود. با محاسبه میانگین متحرک، تأثیر نوسانات تصادفی و کوتاه‌مدت بر تحلیل کاهش می‌یابد.

برای محاسبه میانگین متحرک، بعد از تعیین بازه‌ زمانی (تایم‌فریم)، باید دوره میانگین متحرک مشخص شود. برای مثال، در میانگین متحرک ۲۰دوره‌ای، یک قیمت از هر کدام از ۲۰ کندل یا شمع قبلی انتخاب شده و میانگین آنها محاسبه می‌شود. قیمتی که از هر کندل انتخاب می‌شود، بستگی به نظر کاربر دارد. می‌توان قیمت بازشدن (O)، بسته‌شدن (C) کندل یا میانگین این دو را انتخاب کرد. حتی می‌توان از بالاترین (H) و پایین‌ترین (L) قیمت‌های کندل نیز برای محاسبه میانگین متحرک استفاده کرد.

خبر خوب این است که نیاز نیست خودتان میانگین متحرک را حساب کنید. وب‌سایت تریدینگ ویو با چند کلیک ساده برایتان خط میانگین متحرک رسم می‌کند.

نحوه استفاده از میانگین متحرک‌ها در تریدینگ‌ویو

برای استفاده از میانگین متحرک در وب‌سایت تریدینگ‌ویو، طبق تصویر پایین از بخش اندیکاتورها (۱)، میانگین متحرک (۲) را انتخاب کنید.

نحوه استفاده از میانگین متحرک در تریدینگ‌ویو

بعد از انجام این کار، یک میانگین متحرک پیش‌فرض روی نمودار نمایش داده خواهد شد. با استفاده از گزینه تنظیمات اندیکاتور (۳)، می‌توانید تغییرات موردنظر خود را روی آن اعمال کنید. برای مثال از بخش «Length» می‌توانید دوره میانگین متحرک (مثلاً) ۲۰ را تغییر دهید (۴) و از بخش «source» هم می‌توانید قیمتی از کندل را که برای محاسبه میانگین متحرک اعمال می‌شود، انتخاب کنید (۵).

تنظیمات اندیکاتور میانگین متحرک

میانگین متحرک نمایی یا میانگین متحرک ساده؟

در ابتدا، باید بدانیم که تفاوت بین میانگین متحرک نمایی (EMA) و میانگین متحرک ساده (SMA) چندان زیاد نیست. در نمودار زیر، میانگین متحرک نمایی ۵۰دوره‌ای و همچنین میانگین متحرک ساده ۵۰دوره‌ای ترسیم شده‌اند؛ مشاهده می‌کنید که این دو میانگین متحرک تا حد زیادی به یکدیگر نزدیک هستند.

بنابراین، نمی‌توان گفت کدام میانگین متحرک بهتر است، خصوصاً وقتی سایر نکات را در نظر می‌گیریم.

مقایسه میانگین متحرک ساده و نمایی

با نقص‌ها کنار بیایید!

این مسئله مهم‌ترین اصلی است که باید برای استفاده موفق از هر استراتژی معاملاتی در خاطر داشته باشید. گاهی اوقات میانگین متحرک نمایی بهتر عمل می‌کند و گاهی میانگین متحرک ساده کارسازتر است. بعضی اوقات نیز هر دو خوب جواب می‌دهند و در برخی شرایط، هیچ‌کدام صحیح کار نمی‌کنند.

اغلب معامله‌گرهای تازه‌کار برای رسیدن به نرخ بُرد ۹۰ تا ۹۵ درصدی، تمام سرمایه خود را از دست می‌دهند. تازه‌کارها سعی می‌کنند به هر قیمتی که شده از ضررکردن اجتناب کنند.

اما حرفه‌ای‌ها می‌پذیرند که سیستم معاملاتی آنها ممکن است نرخ بُرد بالایی نداشته باشد؛ ولی درعوض به آنها اجازه می‌دهد که معاملات سودآوری داشته باشند و در مقابل با تعیین صحیح حد ضرر، میزان ضرر را کمتر کنند.

استراتژی میانگین متحرک در تایم‌فریم‌های مختلف

از میانگین‌های متحرک می‌توان به شیوه‌های گوناگونی استفاده کرد. یکی از موارد کاربرد میانگین‌های متحرک، درک بهتر تایم‌فریم‌های بزرگتر است. در تصویر زیر، شاهد یک میانگین متحرک ۵۰ دوره‌ای (خط آبی) از یک نمودار روزانه هستید. تایم‌فریم (بازه زمانی) این میانگین متحرک یک‌ساعته است و میانگین متحرک روزانه به ما کمک می‌کند تا جهت کلی روند را بهتر دنبال کنیم.

در تمام این تصویر، قیمت بالاتر از میانگین متحرک روزانه ۵۰دوره‌ای قرار گرفته است. بنابراین، قیمت درمجموع در مسیری صعودی و بلندمدت پیش می‌رود.

هنگامی ‌که روند کلی صعودی و بلندمدت است، انجام معاملات به‌هنگام رشد کوتاه‌مدت قیمت، ساده‌تر می‌شود؛ زیرا معامله‌گر این کار را هم‌راستا با جهت کلی روند در تایم‌فریم بزرگتر انجام می‌دهد. در تصویر زیر، روند صعودی سمت چپ در مسیری صاف‌تر و بدون نوسان زیاد حرکت می‌کند. اغلب، در این نوع حرکت قیمت، معامله‌کردن آسان‌تر است.

با این حال، همان‌طور که مشاهده می‌کنید، روند نزولی در سمت راست دچار نوسانات قابل‌توجهی شده و حرکت قیمت به وضوح مشخص نیست. درنتیجه، معامله‌کردن در چنین حرکت روندی می‌تواند بسیار دشوارتر باشد.

بنابراین، اگر بتوانید جهت روند کوتاه‌مدت و بلندمدت را در یک راستا ارزیابی کنید، نتایج بهتری در انجام معاملات به دست خواهید آورد.

دوره میانگین متحرک

بسیاری از معامله‌گرها در مورد تنظیم دوره‌ مناسب برای میانگین‌ متحرکی که استفاده می‌کنند، دچار سردرگمی هستند و دائماً از میانگین‌های متحرک با دوره‌های مختلف استفاده می‌کنند. این کار درنهایت به کسب نتایج خوب و بد در معاملات منجر می‌شود و معامله‌گرها را خسته و ناامید می‌کند.

رولف اشلاتمن از میانگین‌های متحرک ۵۰دوره‌ای استفاده می‌کند و بر این باور است که میانگین متحرک ۵۰دوره‌ای، در مجموع میانگین متحرک میان‌مدت خوبی محسوب می‌شود و کاربردهای متنوعی دارد.

مهم‌ترین اصل در استفاده از میانگین‌های متحرک این است که پس از انتخاب و تنظیم یک میانگین متحرک خاص، طی ۱۰۰ تا ۲۰۰ معامله بعدی آن را تغییر ندهید.

باز هم تکرار می‌کنیم که روی بُردن تمام معاملات خود پافشاری نکنید. فقط اجازه دهید معاملات سودآور ادامه پیدا کنند و با تعیین حد ضرر مناسب، جلوی ضرر را بگیرید.

تغییر روند بلندمدت

تصویر زیر نیز شامل میانگین متحرک بلندمدتِ روزانه و ۵۰دوره‌ای (خط آبی) و میانگین متحرک ۵۰دوره‌ای یک‌ساعته (خط سبز) است.

هرگاه قیمت، هر دو میانگین متحرک را قطع و از آنها عبور کرد، جهت روند کوتاه‌مدت و بلندمدت در حال تغییر است. ابتدای تغییر روند می‌تواند فرصت‌های مناسبی با نسبت سود به زیان بالا فراهم کند.

محاسبه مقدار میانگین در مایکروسافت اکسل

در فرایند محاسبات مختلف و کار با داده ها، اغلب لازم است که مقدار متوسط ​​آنها را محاسبه کنید. این است که با اضافه کردن اعداد و تقسیم کل مقدار با تعداد آنها محاسبه می شود. بیایید نحوه محاسبه میانگین یک مجموعه ای از اعداد را با استفاده از مایکروسافت اکسل به روشهای مختلف تشخیص دهیم.

روش محاسبه استاندارد

ساده ترین و شناخته شده ترین راه برای پیدا کردن میانگین محاسبات از مجموعه ای از اعداد استفاده از یک دکمه خاص در نوار مایکروسافت اکسل است. طیف وسیعی از اعداد موجود در ستون یا خط سند را انتخاب کنید. در حالی که در تب "Home"، بر روی دکمه "Autosum" کلیک کنید، که در نوارابزار در جعبه ابزار "ویرایش" واقع شده است. از لیست کشویی، مورد "میانگین" را انتخاب کنید.

پس از آن، با استفاده از عملکرد "محدوده"، محاسبه انجام می شود. میانگین شمارش معکوس از مجموعه ای از اعداد داده شده در سلول زیر ستون انتخاب شده یا به سمت راست ردیف انتخاب شده نمایش داده می شود.

این روش سادگی و راحتی خوب است. اما او همچنین دارای معایب قابل توجهی است. با استفاده از این روش، می توانید مقدار متوسط ​​فقط اعداد را که در یک ردیف در یک ستون یا در یک ردیف مرتب شده اند، محاسبه کنید. و در اینجا، با استفاده از آرایه ای از سلول ها، یا با سلول های پراکنده در ورق، با استفاده از این روش نمی تواند کار کند.

برای مثال، اگر شما دو ستون را انتخاب کرده و محاسبه میانگین ریاضی را با روشی که در بالا توضیح داده شده است، پاسخ برای هر ستون به صورت جداگانه و نه برای کل آرایه سلول داده می شود.

محاسبه با استفاده از جادوگر تابع

برای مواردی که شما نیاز به محاسبه میانگین ریاضی آرایه ای از سلول ها یا سلول های پراکنده دارید، می توانید از جادوگر تابع استفاده کنید. او تمام تابع همان "محدوده" را اعمال می کند، که توسط روش اول محاسبه شناخته شده است، اما این کار کمی متفاوت است.

ما بر روی سلول کلیک می کنیم که در آن ما نتیجه محاسبه میانگین می خواهیم. با کلیک بر روی دکمه "درج عملکرد"، که در سمت چپ نوار فرمول واقع شده است. یا ما کلید ترکیبی Shift + F3 را تایپ می کنیم.

جادوگر تابع شروع می شود. در لیست توابع ما به دنبال "محدوده". آن را انتخاب کنید و روی دکمه "OK" کلیک کنید.

پنجره argument از تابع باز می شود. در قسمت "شماره" عناوین تابع را وارد کنید. اینها می توانند عددی معمولی یا آدرس سلول هایی باشند که این اعداد در آنها قرار دارد. اگر ناخواسته برای وارد کردن آدرس های سلولی به صورت دستی، پس از آن شما باید بر روی دکمه واقع در سمت راست فیلد ورودی کلیک کنید.

پس از آن، پنجره آرگومان تابع به حداقل برسد و شما می توانید گروهی از سلول های موجود در صفحه را که برای محاسبه انتخاب می کنید را انتخاب کنید. سپس، دوباره دکمه سمت چپ فیلد ورودی را فشار دهید تا به پنجره argument argument بازگردد.

اگر می خواهید محاسبه میانگین محاسبات بین اعداد را که در گروه های جداگانه سلول هستند، انجام دهید، همان کارهایی را که قبلا در قسمت "شماره 2" ذکر شد انجام دهید. و به همین ترتیب تا زمانی که تمام گروه های لازم سلول انتخاب شوند.

پس از آن، بر روی دکمه "OK" کلیک کنید.

نتیجه محاسبه میانگین ریاضی در سلول مورد نظر شما قبل از اجرای جادوگر تابع انتخاب می شود.

فرمول بار

یک راه سوم برای شروع کار "محدوده" وجود دارد. برای انجام این کار، به برگه «فرمولها» بروید. سلول را انتخاب کنید که در آن نتیجه نمایش داده خواهد شد. پس از آن، در گروه ابزار "کتابخانه توابع" روی نوار روی دکمه "سایر توابع" کلیک کنید. یک لیست به نظر می رسد که در آن شما نیاز دارید به طور مداوم از طریق موارد "آماری" و "متوسط" بروید.

سپس، همانطور که در هنگام استفاده از جادوگر تابع، عملیاتی که در آن ما در جزئیات در بالا توضیح داده شد، دقیقا یک پنجره استدلال عملکرد است.

اقدامات بعدی دقیقا یکسان است.

عملکرد ورودی دستی

اما فراموش نکنید که اگر شما می خواهید، شما همیشه می توانید عملکرد "محدوده" را به صورت دستی وارد کنید. این الگوی زیر را دارد: "= AVERAGE (cell_address (number)؛ cell_address (number)).

البته، این روش به همان اندازه که از قبل مناسب نیست، و نیاز به فرمول خاصی در سر کاربر نگهداری می شود، اما انعطاف پذیر تر است.

محاسبه مقدار متوسط ​​شرایط

علاوه بر محاسبه معمول از مقدار متوسط، می توان مقدار متوسط ​​شرایط را محاسبه کرد. در این مورد، تنها اعداد از محدوده انتخاب شده که با یک شرایط خاص مطابقت دارند، به حساب می آیند. به عنوان مثال، اگر این اعداد بزرگتر یا کمتر از یک مقدار خاص تعیین شده باشند.

برای این منظور، تابع "AVERAGE" مورد استفاده قرار می گیرد. مانند عملکرد "AVERAGE"، می توان از طریق جادوگر تابع، از نوار فرمول یا با وارد کردن یک سلول به صورت دستی، راه اندازی شد. پس از بازنویسی آرگومان تابع، شما باید پارامترهای آن را وارد کنید. در محدوده "Range"، طیف وسیعی از سلول ها را وارد کنید، مقادیری که در تعیین مقدار میانگین ریاضی شرکت می کنند. ما این کار را به همان شیوه ای که با عملکرد "AVERAGE" انجام می شود انجام می دهیم.

و در اینجا، در زمینه "وضعیت" ما باید یک مقدار خاص را نشان می دهد، اعداد بیشتر یا کمتر که در محاسبه شرکت کنند. این را می توان با استفاده از نشانه های مقایسه انجام داد. به عنوان مثال، ما عبارت "> = 15000" را گرفتیم. به این معنی که تنها محدوده ای که تعداد آنها بیشتر یا برابر 15000 است برای محاسبه گرفته شده است. در صورت لزوم، به جای یک عدد خاص، می توانید آدرس سلول که در آن شماره مربوطه واقع شده است را مشخص کنید.

محدوده میانگین محاسبه مورد نیاز نیست. وارد کردن داده ها به آن تنها هنگام استفاده از سلول ها با محتوای متناسب اجباری است.

وقتی همه داده ها وارد می شوند، روی دکمه «OK» کلیک کنید.

پس از آن، نتیجه محاسبه میانگین محاسباتی محدوده انتخاب شده در سلول پیش انتخاب شده نمایش داده می شود، به استثنای سلول هایی که داده ها آنها را برآورده نمی کند.

همانطور که می بینید، در مایکروسافت اکسل، تعدادی از ابزارها وجود دارد که می توانید مقدار متوسط ​​یک مجموعه ای از اعداد انتخاب شده را محاسبه کنید. علاوه بر این، یک تابع وجود دارد که به صورت خودکار شماره ها را از طیف وسیعی انتخاب می کند که معیارهای قبلا توسط کاربر تعیین نشده است. این باعث می شود محاسبات در مایکروسافت اکسل حتی بیشتر کاربر پسند.

محاسبات آماری در متلب – میانگین، واریانس ،میانه و … در متلب

برای متغیرهای تصادفی و مدل‌های احتمالاتی محاسبات آماری در متلب را انجام خواهیم داد. مدل‌های احتمالاتی (Probabilistic Models) همچون مدل‌های معین (Deterministic Models) سعی در پیش‌بینی و شبیه‌سازی یک پدیده را دارد اما برعکس مدل‌های معین که مقدار مشخصی دارند و عدم قطعیتی ندارند، مدل‌های احتمالاتی رفتار یک مدل را با مقادیر مختلفی شبیه‌سازی می‌کنند که متناظر با احتمال‌های مختلفی هستند.
برای پردازش داده‌ها یک پدیده یا همان محاسبات آماری دو نوع شاخص آماری در محیط متلب تعریف می‌شود:
1-اندازه‌گیری‌های مرکزی:
این شاخص‌ها شامل میانگین(مقدار مورد انتظار)، میانه و مد نحوه محاسبه میانگین می‌باشد.
2- اندازه‌گیری‌های پراکندگی:
این دسته از شاخص‌ها شامل واریانس و انحراف معیار و … می‌باشد.

در این مطلب قصد داریم تا با انواع شاخص‌های آماری رایج مورد استفاده در تحلیل‌های آماری آشنا شویم.

شما دانشجویان عزیز می‌توانید برای تسلط به نرم‌افزار متلب سایر مقالات و « فیلم های آموزش متلب » را دنبال نمایید و همین الان تسلط خود به متلب را چندین برابر کنید.

محاسبات آماری در متلب : میانگین در متلب – دستور mean در متلب

میانگین یا مقدار موردانتظار (Expected value) از نخستین شاخص‌های است که برای متغیرهای تصادفی و مدل‌های آماری محاسبه می‌شود تا بتوان به کمک آن به طور کاملا تقریبی یک مقدار موردانتظار از متغیر تصادفی را در نظر گرفت. محاسبه میانگین براساس عملگر امید ریاضی و برای تعداد N نمونه برای متغیر تصادفی X بصورت زیر تعریف می‌شود:

برای محاسبه میانگین در متلب کافی است از دستور mean استفاده کنیم که برای یک ماتریس دلخواه این مقدار را محاسبه می‌کنیم:

همانطور که مشاهده می‌کنید اگر در ورودی دوم عدد 1 را قرار دهیم برای محاسبه میانگین بر روی سطرها حرکت می‌کند و میانگین اعداد روی یک ستون را در نظر می‌گیرد و اگر ورودی دوم را عدد 2 قرار دهیم میانگین اعداد روی هر سطر را محاسبه می‌کند و اصطلاحا روی ستون‌ها حرکت می‌کند. در حالتی که بدون ورودی دوم فراخوانی شود به طور پیش فرض حالت اول را در نظر می‌گیرد.
در صورتی که در یک متغیر تصادفی اعدادی تعریف نشده (nan ) وجود داشته باشد با کمک زیر دستور omitna می‌توان این اعداد را حذف کرد که در میانگین تاثیر نداشته باشند. همچنین می‌توان از دستور nanmean نیز استفاده کرد:

A= [-2 2 3 2;-5 2 1 4; 3 -7 9 nan]

mean(A,’omitnan’)

nanmean(A)

-1.3333 -1.0000 4.3333 3.0000

میانه در متلب – دستور median در متلب

همانطور که می‌دانید میانه داده‌ای است که پنجاه درصد داده‌ها از آن کوچکتر و یا بزرگتر هستند. در توزیع نرمال میانه و میانگین یکی هستند اما در حالت کلی باید بین میانگین و میانه تفاوت قائل شد. برای محاسبه میان در متلب دستور median قرار داده شده است.

اگر مانند محاسبه میانگین در متلب داده‌هایی از جنس nan داشته باشیم، باید آن‌ها را حذف کنیم. برای بدست آوردن میانه در متلب در این حالت نیز می‌توانیم از زیردستور omitna استفاده کنیم. همچنین برای محاسبه میانه در متلب در این حالت می‌توانیم از دستور nanmedian نیز استفاده کنیم. به عنوان مثال می‌خواهیم برای 1000 عدد با توزیع استاندارد نرمال میانه را محاسبه کنیم:

B=randn(1,1000);
median(B) = -0.0304
mean(B) = -0.0326

همانطورکه مشاهده می‌کنید چون توزیع نرمال می‌باشد میانه و میانگین تقریبا با هم برابر و نزدیک صفر می‌باشند.

در اینجا برای تولید اعداد تصادفی که توزیع استاندارد نرمال دارند از دستور randn استفاده کرده‌ایم. به شما پیشنهاد نحوه محاسبه میانگین می‌شود که اگر در تولید اعداد تصادفی در متلب مسلط نیستید یا می‌خواهید با دستورات کامل آن آشنا شوید حتما مقاله « تولید اعداد تصادفی در متلب » را مطالعه کنید.

مد در متلب – دستور mode در متلب

در ادامه محاسبات آماری در متلب شاخص مد را بررسی می‌کنیم. مد (mode) در تحلیل‌های آماری داده‌ای است که بیشترین فراوانی را دارد.

برای محاسبه مقدار مد در متلب یا داده‌ای که بیشترین فراوانی را دارد، از دستور mode استفاده می‎کنیم. برای بدست آوردن مد در متلب برای متغیرهای تصادفی روند کاملا مشابه با دستور mean برای محاسبه میانگین می‎باشد.
همچنین این دستور در حالت کلی دارای سه خروجی می‌باشد. به عنوان مثال فرض کنید که میانگین بارش در هر ماه برحسب میلیمتر در یک شهر خشک بصورت زیر باشد:

A=[10 8 11 8 5 4 9 15 16 18 20 10.5];
[M,F,C]=mode(A,2)
M=8;
F=2
C=1×1 cell array

همانطور که ملاحظه می‌فرمایید در محاسبه مد در متلب خروجی M مقدار عددی که بیشترین تکرار را دارد نشان می‌دهد و خروجی F تعداد تکرار آن عدد را نشان می‌دهد و همچنین خروجی C متناظر با خروجی M می‌باشد.

همچنین عدد 2 در ورودی دوم دستور mode مشابه با دستور mean برای این است که برای محاسبه مد در متلب حرکت را بر روی ستون‌های انجام دهد.

محاسبات آماری در متلب : واریانس در متلب – دستور var در متلب

واریانس یک متغیر تصادفی براساس عملگر امید ریاضی بصورت لنگر دوم مرکزی تعریف می‌شود. همچنین برای تعداد N نمونه واریانس یک متغیر تصادفی بصورت زیر تعریف می‌شود:

که رابطه اول اصطلاحا unbiased و رابطه دوم حالت biased می‎باشد. در محاسبه واریانس در متلب رابطه اول (var(x,0 و رابطه دوم بصورت (var(x,1 ایجاد می‌شود. معمولا در بیشتر از موارد از رابطه اول استفاده می‌شود زیرا در صورتی که واریانس تعدادی نمونه بخواهد با واریانس جامعه برابر باشد ثابت خواهد شد که واریانس نمونه باید رابطه نخست را داشته باشد.
به طور کلی برای محاسبه واریانس در متلب یا همان لنگر مرکزی دوم از دستور var استفاده می‌شود. برای حالتی که اعداد nan را بخواهیم حذف کنیم از دستور nanvar می‌توانیم استفاده کنیم.

شما می‌توانید انواع پروژهای کاربردی (بخصوص برای دانشجویان مهندسی) نرم‌افزار متلب را در صفحه « پروژه آماده matlab » مشاهده و دانلود نمایید.

انحراف معیار در متلب – دستور std در متلب

اما شاخصی که اهمیت بیشتری نسبت به واریانس در محاسبات آماری در متلب و مدل‌های احتمالاتی دارد، انحراف معیار (Standard Deviation) یا همان جذر واریانس می‌باشد که پراکندگی داده‌ها نسبت به میانگین را نشان می‌دهد. انحراف معیار به دلیل اینکه هم بعد با متغیر تصادفی است می‌تواند در مقایسه چندین متغیر تصادفی که بعد یکسانی دارند مورد استفاده قرار گیرد.

برای محاسبه انحراف معیار در متلب از دستور std استفاده می‌شود و برای حذف اعداد تعریف نشده از دستور nanstd در حالت کلی استفاده می‌شود. به عنوان مثال برای 2000 عدد بصورت یکنواخت بین 10 تا 100 پارمترهای واریانس و انحراف معیار در متلب را بدست می‌آوریم:

x=unifrnd (10,100,1,2000);
var(x,1) = 654.7821
var(x,0) = 655.1097
std(x) = 25.5951

همانطور که مشاهده می‎کنید در محاسبه واریانس در متلب برای تعداد نمونه‎‌های زیاد هر دو رابطه پاسخ تقریبا یکسانی را نشان می‎دهند.

محاسبات آماری در متلب: محاسبه ضریب چولگی در متلب – دستور skewness در متلب

در مدل‌های احتمالاتی و متغیرهای تصادفی ضریب چولگی (skewness) نشان دهنده میزان تقارن یک متغیر تصادفی حول میانگین می‌باشد. در شکل زیر ضریب چولگی در حالت‌های و تغییر کردن سایر پارامترها را مشاهده می‌کنید.

مطابق شکل فوق اگر ضریب چولگی مثبت باشد، شکل به سمت چپ اصطلاحا skewness دارد و اگر ضریب چولگی منفی باشد، شکل به سمت راست skewness خواهد داشت. در صورتی که این ضریب صفر باشد، این ضریب حول میانگین متقارن خواهد بود مانند توزیع نرمال.

این ضریب بصورت زیر محاسبه می‌شود:

برای محاسبه ضریب چولگی در متلب از دستور skewness استفاده می‌شود. به عنوان مثال برای یک میلیون داده از یک توزیع نرمال با میانگین 1 و انحراف معیار 2 می‌خواهیم این ضریب را محاسبه کنیم:

y=1+2*randn (1,1000000);
skewness(y) = -9.6266e-04

همانطور که مشاهده می‌کنید در محاسبه ضریب چولگی در متلب به دلیل اینکه توزیع نرمال توزیع متقارن است این ضریب به عدد صفر بسیار نزدیک می‌باشد.

اگر در تعریف اعداد تصادفی در متلب با توزیع نرمال مشکل دارید، حتما مقاله تولید عدد تصادفی را که در بالا معرفی شده است مطالعه نمایید.

محاسبات آماری در متلب: محاسبه ضریب کورتوسیس در متلب – دستور kurtosis در متلب

در مدل‌سازی احتمالاتی ضریب کورتوسیس (kurtosis) معیاری از مسطح بودن تابع توزیع می‌باشد. هر چه مقدار ضریب کوتوسیس بیشتر باشد، تغییرات یک مقدار تصادفی بیشتر خواهد بود.

ضریب کورتوسیس برای توزیع یکنواخت عدد 1.8، برای توزیع نرمال عدد 3 و برای توزیع رایلی عدد 6 می‌باشد (که بیشترین مقدار این ضریب را در بین توزیع‌های رایج داراست.)

این ضریب بصورت زیر محاسبه می‌شود:

برای محاسبه ضریب کورتوسیس در متلب از دستور kurtosis استفاده می‌شود. به عنوان مثال برای توزیع نرمال با میانگین 1 و انحراف معیار 2 خواهیم داشت:

y=1+2* randn (1,1000000);
kurtosis(y) = 3.0044

همانطور که مشاهده می‌کنید مطابق مطلب گفته شده این ضریب به عدد 3 نزدیک می‌باشد. در تعریفی دیگر از فرمول فوق عدد 3 را کم می‌کنند که در آن تعریف این ضریب به نسبت توزیع نرمال سنجیده می‌شود.

‌ محاسبات آماری در متلب: محاسبه کواریانس در متلب – دستور cov در متلب

مفهوم کواریانس برای دو متغیر تصادفی که برحسب هم ترسیم شده‌اند را در شکل زیر مشاهده می‌کنید. تغییرات دو متغیر را نسبت به هم مشاهده می‌کنید.

کواریانس برای دو متغیر تصادفی X و Y بصورت زیر تعریف می‌شود. همچنین رابطه سوم محاسبه ماتریس کواریانس در متلب را نشان می‌دهد.

برای محاسبه ماتریس کواریانس در متلب از دستور cov استفاده می‌شود. اگر دستور cov بصورت تک ورودی فراخوانی شود همان واریانس در عمل محاسبه خواهد شد.
در محاسبه ماتریس کواریانس به صورت فوق عمل خواهد شد. دقت شود که در محاسبه ماتریس کواریانس در متلب حتما باید سایز هر دو بردار متغیر تصادفی با هم برابر باشد.

x=unifrnd (10,100,1,2000);
y=1+2*randn (1,2000);
cov (y, x) =
[ 4.0612 -0.7143 ; -0.7143 661.1731 ]

درایه‌های رو قطر اصلی ماتریس کواریانس در واقع همان واریانس هر متغیر خواهند بود.

برای یک ماتریس که هر کدام از ستون‌های آن از یکسری مشاهدات از متغیر تصادفی است ماتریس کواریانس، کواریانس دوطرفه بین هر دو ترکیب ستون را محاسبه می‌کند. برای مثال زیر خواهیم داشت:

A = [1.77 -0.005 3.98; NaN -2.95 NaN; 2.54 0.19 1.01]
C = cov(A,’omitrows’)
C =
0.2964 0.0751 -1.1435
0.0751 0.0190 -0.2896
-1.1435 -0.2896 4.4104

لازم به ذکر است همانطور که در محاسبه میانگین و انحراف معیار گفته شد، چون در ماتریس مشاهدات اعداد تعریف نشده داشتیم و می‌خواهیم آنها را حذف کنیم از زیردستور omitrows استفاده شده است.

‌ محاسبات آماری در متلب: محاسبه ضریب همبستگی در متلب – دستور corrcoef در متلب

ضریب همبستگی (correlation) بین دو متغیر تصادفی معیاری از وابستگی خطی است. این ضریب چون بدون بعد است می‌تواند روابط دو به دوی بین متغیرهای تصادفی با ابعاد مختلف را بیان کند. به عنوان مثال وابستگی زیادی بین مقاومت فشاری دو ستون در یک ساختمان وجود دارد که عملا همبستگی مثبت بین آنها وجود دارد و بین بارش برف و دمای هوای یک همبستگی منفی وجود دارد. مطابق شکل زیر:

ضریب همبستگی از طریق روابط زیر محاسبه می‌شود و ماتریس همبستگی مطابق رابطه سوم در محیط متلب محاسبه می‌شود:

برای محاسبه ضریب همبستگی در متلب از دستور corrcoef استفاده می‌شود. به عنوان مثال برای دو متغیر تصادفی X و Y استاندارد نرمال بصورت زیر ضریب همبستگی را محاسبه می‌کنیم:

X=randn(1,1000);
Y=randn(1,1000);
corrcoef(X,Y) =
1.0000 -0.0017
-0.0017 1.0000

این دستور همچنین دارای خروجی‌های بیشتر و زیردستوراتی می‌باشد که به دلیل اهمیت کم آن‌ها از آوردن آن‌ها صرف نظر کرده‌ایم. اما شما می‌توانید با مراجعه به help نرم‌افزار متلب یا سایت اصلی نرم‌افزار متلب در صورت نیاز این تنظیمات را مشاهده نمایید.

در پایان امیدوارم این مطلب بتواند محاسبات آماری در متلب را برای شما به طور ساده بیان کند.

روش های محاسبه میانگین در اکسل

محاسبه میانگین در اکسل یکی از عملیات پرکاربرد روی داده ها به شمار میره. توابع مختلفی هم برای این کار در اکسل وجود داره:

محاسبه میانگین معمولی (Average/Averagea)

این دو تابع عملیات میانگین گیری رو مثل تابع Sum انجام میده. یعنی کافیه که یک محدوده داده رو بهش بدیم تا روی اونها میانگین محاسبه کنه. به این نکته توجه داشته باشید که تفاوت دو تابع Average و Averagea در این هست که تابع Averagea داده های متنی رو هم در میانگین حساب میکنه. برای اینکه بهتر متوجه بشید به شکل ۱ دقت کنید:

=AVERAGE( A2:A11 )

=AVERAGEA( C2:C11 )

شکل ۱- تفاوت بین تابع Average و Averagea

در شکل ۱ نشون داده شده که نتیجه میانگین این دو تابع برای داده های یکسان چگونه است. در واقع تابع Average دو سلولی که “غایب” نوشته رو اصلا در محاسبات در نظر نمیگیره و میانگین ۱۷.۶۹ رو نشون میده. اما تابع Averagea سلول هایی که “غایب” نوشته شده رو صفر در نظر گرفته و این صفر رو در میانگین نیز اثر داده. برای همین میانگین کاهش داشته.

محاسبه میانگین شرطی (Averageif/ Averageifs)

تابع Averageif/Averageifs مثل بقیه توابع شرطی مثل Sumif و Countif عمل میکنه. یعنی بصورت شرطی روی داده ها میانگین میگیره. در واقع بین داده ها بررسی میکنه، هر کدوم با شرط مورد نظر تطابق داشت رو نگه میداره و روی اونها ماینگین رو محاسبه میکنه.

مثلا فرض کنید میخوایم میانگین فروش در شعب ۱ رو حساب کنیم. برای این کار از تابع Averageif یا Aveageifs استفاده میکنیم.

نکته:
همونطور که میدونیم فرق بین Averageif و Averageifs در تعداد شرط ها هست و در واقع اعمال یک شرط در Averageifs معادل Averageif عمل میکنه و در واقع میتونیم از Averageif اصلا استفاده نکنیم.

آرگومان های این تابع به شرح زیر است:

Average_Range: محدوده ای که قرار هست روی آن میانگین گرفته شود.(محدوده داده های فروش)

Criteria_Range1: محدوده ای که شرط ما در اون تکرار شده.(محدوده شعبه ها)

Criteria1: شرط مورد نظر.(شعبه ۱)

=AVERAGEIFS( B2:B28 , A2:A28, “شعبه۱” )

شکل ۲- تابع Averageifs- میانگین فروش شعبه ۱

همه نکات مربوط به استفاده از این تابع نیز مثل تابع Sumif/Countif هست.

میانگیــن وزنــی

فرض کنید میخواهیم معدل دانشجویی رو حساب کنیم. هر درس، واحد های مختلفی داره و تعداد واحدها در معدل کل او اثر گذار هست. پس باید میانگین وزنی برای محاسبه معدل این دانشجو محاسبه کنیم. برای محاسبه میانگین وزنی در اکسل تابع مشخصی وجود نداره و باید از ترکیب چند تابع این محاسبات رو انجام داد. همونطور که میدونید، برای محاسبه میانگین وزنی ابتدا باید نمره هر درس در تعداد واحد شرب بشه، بعد نتایج با هم جمع بشه و در نهایت تقسیم بر تعداد کل واحد ها بشه.

به شکل ۳ دقت کنید. از توابع Sumproduct و Sum برای این کار استفاده میکنیم.

=SUMPRODUCT( A2:A11 , B2:B11 )/SUM( A2:A11 )

شکل ۳- میانگین وزنی

در این مقاله با راه های مختلف محاسبه میانگین آشنا شدید.

در ورژن های قبل اکسل، تابع Averageif وجود نداشت. میتونید حدس بزنید که برای محاسبه میانگین شرطی از چه روشی میشد استفاده کرد؟

پاسخ را در قالب کامنت در ادامه همین پست ثبت کنید.

سامان چراغی 126

من سامان چراغی هستم. دانش آموخته مقطع فوق لیسانس دانشگاه تربیت مدرس در رشته مهندسی صنایع. از سال 1388 اکسل و برنامه نویسی VBA رو به صورت حرفه ای شروع کردم.

سلام
بنده ۳ مقدار متفاوت با وزن متفاوت میخوام میاگین بگیرم
مثلا
پرتقال ۳ کیلو با قیمت ۲۰
۶ کیلو با قیمت ۱۸
۱۰کیلو با قیمت ۱۱
میاگین چطور بگیرم
ممنون میشم راهنمایی کنین

درود بر شما
با sumproduct کیلو رو در قیمت ضرب و بعد جمع کنید
بعد هم تقسیم بر مقادیر جمع کیلو کنید

سلام وقت بخیر. من ۲۰۰۰تا دیتا دارم میخوام مووینگ اوریج خاص روش انجام بدم. نیاز به راهنمایی و کمک داشتم به این شکل که ۲۰تا دیتا اول میانگین گیری بشه و عددش رو متناظر بذارم با ثانیه ۱۰و بعد دیتا ۱۰تا ۳۰میانگین گیری بشه و میانگینشو متناظر بذارم با ثانیه ۲۰و بعد باز دیتا ۲۰تا ۴۰میانگین بگیره متناظر بذارم عدد میانگینشو با ثانیه ۳۰ و به همین ترتیب تا اخر
در واقع میخوام هر ۲۰تا دیتا میانگین بگیرم با همپوشانی ۱۰تا دیتا قبلی
خواستم ببینم دستوری هست که تو اکسل اینکارو کنم؟

ود بر شما
این متناظر قرار دادن به نظر اثری تو یحل مسئله نداره
اگه هدف اینه که هر ۲۰ تا میانگین گرفته بشه با تابع offset و ترکیبش با average یا تابع address میتونید

سلام، من یسری دادههای بانکی دارم که مربوط به واریز و برداشت و بالانس مربوطه هستش چطوری میتونم میانگین ۳ماهه، ۶ ماهه و ۱۲ ماهه بگیرم

سلام
وقت بخیر
با استفاده از Pivot Table این کار رو انجام بدید. تاریخ ها رو در سطر قرار بدید و گروه بندی فصل، نیم فصل و سال ایجاد کنید. در قسمت Value هم فیلد های مورد نظر رو قرار بدید که عملکرد آن روی Average تنظیم شده باشد.

سلام وقت بخیر
چهار کوئیز هر کدام ۲.۵نمره دارد
میخواهم یک کوئیز راحذف کنم
چجوری با اکسل فرمول بسازم ک بدونم برای اون سه کوئیز چ نمره ای در نظر بگیرم؟؟ممنون میشم فرمولش بهم بگید

درود بر شما
مسئله اکسلی نیست در واقع منطق ریاضیش و روی کاغذ باید بدست بیارید
الان ده نمره دارید. که یک کوئیز ۲.۵ رو دارید حذف میکنید
حالا میخواید ده نمره رو بین ۳ کوئیز تقسیم کنید میشه ۱۰/۳

سلام
فرمولی مثل ساب توتال برای میانگین هم هست که مثلا فقط روی سلولهای فیلتر شده محاسبه میانگین داشته باشه؟
ممنون.

درود
خود تابع subtotal ارگومان اول تابع average رو داره. عددش ۱ هست

سلام
من برای حسابداری میخوام از اکسل استفاده کنم و میخوام هر وقت یه ورودی جدید از یه جنس وارد میشه ، ورودی جدید بصورت هوشمند با ورودیهای قبلی میانگین گرفته بشه مثال:
۱۰۰۰ واحد کالای aدر انبار هست با قیمت ۲۰۰۰ ریال و خرید جدید انجام میشه ۵۰۰ واحد با قیمت ۲۱۰۰ ریال خودش به صورت هوشمند میانگین بگیره بدون اینکه تغییری در فرمول بدم
راهنمایی بفرمایید

درود
Averageif رو امتحان کنید

سلام
اگر در میانگین وزن دار بخواهیم کسی که غایبه در نظر گرفته نشه چی کار باید بکنیم؟ ممنون

درود
چون تابع مشخصی برای میانگین وزنی نداریم، باید از حالت ارایه ای در sum و count استفاده کنیم و شرط های مورد نظر رو دخیل کنیم

سلام اگر علاقمند به همکاری در یک پروژه VBA هستید با من تماس بگیرید.
با تشکر

سلام خسته نباشید
من یک سریع داده دارم و میخوام محاسبات لحظه ای در ستون های مجاور انجام بشه
برای این کار برای هر داده بصورت جداگانه فرمول نویسی میکنم
راهی هست که فقط با داده داده ها خودش محاسبات رو انجام بده و در ستون های مجاور جاگذاری کنه؟

درود بر شما
بدون فرمول چطور میخواید محاسبات انجام بشه؟
سوال واضح نیست

با سلام و خسته نباشید
یه سوالی از حضورتون داشتم.
در یک فایل اکسل فرض کنید در ستون A و B مقادیری هست که در هم ضرب میشه و در ستون C حاصل میاد. حالا فرض کنید این فرمول تا ۱۰ ردیف تعریف شده ولی بعضی مواقع هست که مثلا ۴ ردیف دارای داده هست و بقیه خالی می‌مونه. از چه طریقی باید عمل کرد که فقط از ردیفهایی میانگین گرفت نحوه محاسبه میانگین که در ستون A و B داده داشته باشیم؟ یعنی فقط از ۴ ردیف میانگین بگیره و حاصل رو بر ۱۰ تقسیم نکنه. این تعداد ردیفی که میگم دارای داده هست ممکنه خیلی متفاوت باشن و داخلش عدد صفر هم میتونه باشه برا همین میخوام یه فرمول کلی بدم که فقط از ردیفهایی که دارای داده هستن میانگین بگیره.
اگه لطف کنید راهنمایی کنید ممنون میشم.

سلام،
از تابع Averageif استفاده کنید و شرطش رو بزرگتر از صفر بودن بذارید.

سلام
فکر کنم از دستور SUMIFS و COUNTIFS بشه استفاده کرد و میانگی رو بصورت دلخواه بدست آورد.

سلام
بله کاملا درسته.احسنت
از طریق فرمول نویسی آرایه ای هم سعی کنید ی راه پیشنهاد بدید.